Question

Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.
a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos?
b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?

Answer 1

Como la temperatura va disminuyendo un 5% cada minuto, el cociente entre la temperatura pasada un tiempo y la diferencia de temperatura entre la inicial y la de ese instante será igual a -0,05:

$\frac{T_f}{T_i - T_f} = -0,05\ \to\ 0,95T_f = -0,05T_i\ \to\ T_f = -0,053T_i$

Como el valor de la temperatura inicial es 80ºC, podemos escribir la ecuación de la función de variación de la temperatura como: $T_f = -4,24\cdot t + T_i$

a) A los 4 minutos:

$T_f = -4,24\frac{^\circ C}{min}\cdot 4\ min + 80^\circ C = \bf 63,04^\circ C$

b) Si despejamos el tiempo:

$t = \frac{T_f-T_i}{-4,24} = \frac{(50-80)^\circ C}{-4,24\frac{^\circ C}{min}} = \bf 7,07\ min$

A partir de ese tiempo calculado, la temperatura será menor de los 50ºC.