Question

Dos números están en la razón 2:1. Si cada uno se aumenta en 5 unidades, la suma de sus cuadrados es 410. Encontrar los números

Answer 1

sean los números mayor=a y menor=b
$\frac{a}{b} = \frac{2}{1} = k \: \: \: a = 2k \: y \: b = k$
$(a + 5) {}^{2} + (b + 5) {}^{2} = 410 \\ a {}^{2} + b {}^{2} + 10(a + b) + 50 = 410 \\ a {}^{2} + b {}^{2} + 10(a + b) = 360 \\ (2k) {}^{2} + k {}^{2} + 10(3k) = 360 \\ 5k {}^{2} + 30k = 360 \\k {}^{2} + 6k = 72 \\ k = 6$
los números son 6 y 12