Question

dos observadores separados 300 metros ven un globo aerostático situado entre ellos bajo ángulos de 72° y 85°. ¿a qué altura se encuentra el globo?

Answer 1

Dos observadores separados 300 metros ven un globo aerostático situado entre ellos bajo ángulos de 72° y 85°
¿A qué altura se encuentra el globo?
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Se resuelve usando la función trigonométrica de la tangente ya que se forman dos triángulos rectángulos donde tenemos por un lado los catetos que van desde cada observador hasta el punto vertical del globo en el suelo y por otro lado tenemos la altura del globo que es el otro cateto común a los dos triángulos.

Así pues, recurro a la calculadora para saber las tangentes de esos ángulos y luego planteo una ecuación a partir de sus fórmulas.

Tg 72º = 3,08
Tg 85º = 11,43

Los catetos adyacentes a esos ángulos miden:
Desde el observador 1, mide "x" metros
Desde el observador 2, mide "300-x" metros

La función tangente dice: Tg α = Cat. opuesto / Cat. adyacente

Tg. 72º = 3,08 = Cat. opuesto (altura globo) / x
Tg. 85º = 11,43 = Cat. opuesto (altura globo) / (300-x)

Despejando la altura en las dos fórmulas e igualando los resultados...

3,08x = 11,43·(300-x)
3,08x = 3429 - 11,43x
14,51x = 3429
x = 3429 / 14,51 = 236 m. es la distancia del observador 1 al punto vertical del globo en el suelo.

Vuelvo a la fórmula de arriba y sustituyo su valor:
Altura globo = 3,08 × 236 = 728 m. es la respuesta.

Saludos.