tengo que dibujar un decagono regular polígono de 10 lados inscrito en una circunferencia de 4 centímetros de radio tengo que medir y trazar su apotema y sus lados y luego calcular la longitud y el área de la circunferencia y el area del poligono inscrito en el circulo por favor que me ayude
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1
Primero vamos por lo mas fácil el área de la circunferencia esta dada por:
Ac = π * r² en nuestro caso Ac = 3.1416 * 4² Ac = 50.2656
Perimetro es igual a
p = 2π * r en nuestro caso p = 2 * 3.1416 * 4 p = 25.1328. Listo.
Ahora vamos con el decagono. para trazarlo hay muchas formas una de ella es dividir la circunferencia entre el numero de lados. esto es 360 ÷ 10 = 36 esto quiere decir que si medimos ángulos de 36 grados del centro a un punto de la circunferencia consecutivamente obtendremos la figura buscada.
Sabemos que el radio de la circunferencia mide 4 cm, o sea que estos radios nos determinan el valor de cada uno de los lados de los triángulos isósceles que se van formando. centremos nuestra atención en un triangulo de estos.
hasta acá sabemos de este triangulo que sus lados miden 4cm cada uno y que el angulo que forma en el vértice es 36 también sabemos que por ser isósceles los otro dos ángulos que nos faltan serian iguales. o sea:
36 que tenemos menos 180 que suman el total de los ángulos interiores sera igual a 144 dividido entre 2 ángulos que nos falta igual a 72. ahora ya tenemos el valor de todos los ángulos y un lado. ok.
tomemos nuevamente el triangulo isósceles y tracemos una linea del vértice c a su lado opuesto formando un angulo de 90 grados para convertirlo en un triángulo rectángulo. en donde podemos aplicar la ley de senos para obtener el valor de la base del triangulo que correspondería a el valor de uno de los lados del decagono por 2.
miremos
a / sen A = c / sen C
4 / sen 90 = c / sen 18
4 / 1 = c / 0.3090
4 * 0.3090 = c * 1
1.23 = c* 1
1.23 / 1 = c
1.23 = c para el lado completo 1.23 * 2 = 2.46
aplicamos la misma ley de senos para hallar el lado b o altura que sera nuestra apotema. R / 3.80
Ahora conociendo el valor de cada lado podemos hallar el perímetro
2.46 * 10 = 24.6 de perímetro.
conociendo perímetro podemos hallar área.
a = Perímetro * Apotema / 2
a = 24.6 * 3.80 / 2
a = 46.74
Listo
anexo gráfica para mayor comprensión.
Ac = π * r² en nuestro caso Ac = 3.1416 * 4² Ac = 50.2656
Perimetro es igual a
p = 2π * r en nuestro caso p = 2 * 3.1416 * 4 p = 25.1328. Listo.
Ahora vamos con el decagono. para trazarlo hay muchas formas una de ella es dividir la circunferencia entre el numero de lados. esto es 360 ÷ 10 = 36 esto quiere decir que si medimos ángulos de 36 grados del centro a un punto de la circunferencia consecutivamente obtendremos la figura buscada.
Sabemos que el radio de la circunferencia mide 4 cm, o sea que estos radios nos determinan el valor de cada uno de los lados de los triángulos isósceles que se van formando. centremos nuestra atención en un triangulo de estos.
hasta acá sabemos de este triangulo que sus lados miden 4cm cada uno y que el angulo que forma en el vértice es 36 también sabemos que por ser isósceles los otro dos ángulos que nos faltan serian iguales. o sea:
36 que tenemos menos 180 que suman el total de los ángulos interiores sera igual a 144 dividido entre 2 ángulos que nos falta igual a 72. ahora ya tenemos el valor de todos los ángulos y un lado. ok.
tomemos nuevamente el triangulo isósceles y tracemos una linea del vértice c a su lado opuesto formando un angulo de 90 grados para convertirlo en un triángulo rectángulo. en donde podemos aplicar la ley de senos para obtener el valor de la base del triangulo que correspondería a el valor de uno de los lados del decagono por 2.
miremos
a / sen A = c / sen C
4 / sen 90 = c / sen 18
4 / 1 = c / 0.3090
4 * 0.3090 = c * 1
1.23 = c* 1
1.23 / 1 = c
1.23 = c para el lado completo 1.23 * 2 = 2.46
aplicamos la misma ley de senos para hallar el lado b o altura que sera nuestra apotema. R / 3.80
Ahora conociendo el valor de cada lado podemos hallar el perímetro
2.46 * 10 = 24.6 de perímetro.
conociendo perímetro podemos hallar área.
a = Perímetro * Apotema / 2
a = 24.6 * 3.80 / 2
a = 46.74
Listo
anexo gráfica para mayor comprensión.
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