Question

Una obra puede ser hecha por 40 obreros. Luego de avanzar la mitad de la obra, 32 de ellos disminuyen su rendimiento en 1/4, por lo que la obra termina 8 días de lo previsto. ¿En qué tiempo inicialmente se pensaba hacer la obra?

Answer 1

Una obra puede ser hecha por 40 obreros. Luego de avanzar la mitad de la obra, 32 de ellos disminuyen su rendimiento en 1/4, por lo que la obra termina 8 días de lo previsto. ¿En qué tiempo inicialmente se pensaba hacer la obra?
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Tenemos el dato inicial de que la obra (1) pueden hacerla 40 obreros en "x" días.

Después de tener hecha la mitad (1/2 de la obra), 32 obreros disminuyen 1/4 su rendimiento, lo que significa que esos 32 obreros se convierten en 8 obreros a pleno rendimiento ya que 32:4 = 8

Por tanto, para hacer esa otra mitad dispondremos de los 8 obreros que quedaban sin disminuir rendimiento más esos 8 obreros en que se han convertido los 32 iniciales, eso supone un total de 16 obreros para hacer la mitad de la obra.

Se plantea:

40 obreros hacen 1 obra en "x" días
16 obreros hacen 0,5 obra en "x+8" días

De 40 a 16 son menos obreros. A menos obreros más días para acabar la obra. INVERSA.

De 1 a 0,5 es menos obra. A menos obra, menos días tardarán en terminarla. DIRECTA.

Ecuación:

$(x+8)*1*16=40*0,5*x \\ \\ 16x+128=20x \\ \\ 128=4x \\ \\ x=32$

La respuesta es 32 días.

Saludos.