La deuda de Doña puede ser pagada el 32 semanas siempre y cuando se paguen $5 pesos en la primer semana, $8 pesos de la segunda semana, $11 pesos de la tercer semana y asi sucesivamente ¿Cual fue el importe de su deuda? (Necesito las operaciones y el resultado para mas tardar el domingo 5 de octubre, es decir, mañana)
PD: Gracias
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14
Hola, lo que tienes ahí es una progresión aritmética cuya relación entre términos es que cada uno de ellos se halla sumando 3 unidades al anterior, y a esa cantidad se le denomina "diferencia".
Así, partiendo del primer término a₁ , que es 5, y que identifico con la cantidad que paga la primera semana, tendremos que
el término a₂ = 5+3 = 8 pesos que paga la 2ª semana
el térmiino a₃ = 8+3 = 11 pesos que paga la 3ª semana
el término a₄ = 11+3 = 14 ... etc...
La cantidad de términos de que consta la progresión es 32 que corresponde con las 32 semanas en que ha de pagarse la deuda.
Como pide el importe de la deuda, tendremos que saber LA SUMA (Sn) de todos los términos de la progresión y para eso hay una fórmula que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2
siendo...
a₁ = 5
an = ?
n = 32
Como no sabemos an, hemos de hallarlo a partir de la fórmula del término general la cual nos permite hallar cualquier término de la progresión. Dicha fórmula dice:
an = a₁+ (n-1)·d
siendo "d" la diferencia que existe entre dos términos consecutivos, por tanto, sustituyendo los datos conocidos...
an = 5 + (n-1)·3 = 5 + 3n -3 = 3n +2 ... veamos si cumple la progresión con esta prueba:
Para n=1 ... a₁ = 3·1 +2 = 3+2 = 5
Para n=2 ... a₂ = 3·2 +2 = 6+2 = 8
Para n=3 ... a₃ = 3·3 +2 = 9+2 = 11 ... y así sigue la progresión.
Una vez comprobado que nos vale ese término general, voy a calcular el término que me interesa que es el correspondiente a la semana nº 32:
a₃₂ = 3·32 +2 = 96+2 = 98
Y acudiendo a la fórmula anterior de suma de términos...
Sn = (a₁+an)·n / 2 = (5+98)·32 / 2 = 103·16 = 1648 pesos es la cantidad a que asciende la deuda.
Saludos.
Así, partiendo del primer término a₁ , que es 5, y que identifico con la cantidad que paga la primera semana, tendremos que
el término a₂ = 5+3 = 8 pesos que paga la 2ª semana
el térmiino a₃ = 8+3 = 11 pesos que paga la 3ª semana
el término a₄ = 11+3 = 14 ... etc...
La cantidad de términos de que consta la progresión es 32 que corresponde con las 32 semanas en que ha de pagarse la deuda.
Como pide el importe de la deuda, tendremos que saber LA SUMA (Sn) de todos los términos de la progresión y para eso hay una fórmula que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2
siendo...
a₁ = 5
an = ?
n = 32
Como no sabemos an, hemos de hallarlo a partir de la fórmula del término general la cual nos permite hallar cualquier término de la progresión. Dicha fórmula dice:
an = a₁+ (n-1)·d
siendo "d" la diferencia que existe entre dos términos consecutivos, por tanto, sustituyendo los datos conocidos...
an = 5 + (n-1)·3 = 5 + 3n -3 = 3n +2 ... veamos si cumple la progresión con esta prueba:
Para n=1 ... a₁ = 3·1 +2 = 3+2 = 5
Para n=2 ... a₂ = 3·2 +2 = 6+2 = 8
Para n=3 ... a₃ = 3·3 +2 = 9+2 = 11 ... y así sigue la progresión.
Una vez comprobado que nos vale ese término general, voy a calcular el término que me interesa que es el correspondiente a la semana nº 32:
a₃₂ = 3·32 +2 = 96+2 = 98
Y acudiendo a la fórmula anterior de suma de términos...
Sn = (a₁+an)·n / 2 = (5+98)·32 / 2 = 103·16 = 1648 pesos es la cantidad a que asciende la deuda.
Saludos.
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