Question

El volumen ocupado por una muestra gaseosa a 47°c es 4.3 litros a cuantos grados centígrados deberá llevarse la muestra para que el volumen llegue a 7.5 litros

Answer 1

- La relación entre presión, temperatura,  volumen y la cantidad en moles de un gas ideal, esta dada por la Ley de los gases ideales que se establece con la siguiente relación:
 
   P x V = n x R x T (Ecuación 1)

- Donde: 
  P = Presión del gas, atm
  V =  Volumen del gas, L
  n = número de moles de gas
  R = Constante de los gases = 0,8205706 L. atm /|K.mol  
  T  = temperatura del gas, °K

- Para los gases reales, se introduce en la formula anterior el factor de compresibilidad Z, quedando la Ecuación 1, como:

  P x V = Z x n x R x T (Ecuación 2)

- Para la condición inicial del gas (denotemos con el subíndice 0), esto es: V₀= 4,3 L y T₀ = 47°C ≡ 320°K, la ecuación 2 , queda:

   P₀ x V₀ = Z₀ x n₀ x R₀ x T₀ (Ecuación 3)

- Para la condición final del gas (denotemos con el subíndice 1), el V₁ = 7,5 L y se desea conocer la Temperatura final (T₁), la ecuación queda:
 
  P₁ x V₁ = Z₁ x n₁ x R₁ x T₁ (Ecuación 4)

- Dividiendo la Ecuación 3 entre la Ecuación 4, y sabiendo que:

  - La Presión inicial y final son las mismas ⇒ P₀ = P₁

  - El factor de Compresibilidad se asume que no varía para ambas        condiciones ⇒ Z₀ = Z₁.

  - El número de moles del gas es igual ⇒  n₀ = n₁

  - La constante de los gases no varía ⇒  R₀ = R₁

- Entonces, queda la Ecuación:
   
  V₀ / V₁ = T₀ / T₁ (Ecuación 5)

- Y de la Ecuación 5, despejando la temperatura final del gas (T₁), será: 
   
   T₁ = (V₁ x T₀) / V₀ (Ecuación 6)

- Sustituyendo los valores, en la Ecuación 6:
   
    T₁ = 558, 1 °K  ≡  285, 1 °C

- Que representa la temperatura a la que debe ser calentada la muestra para que su volumen se expanda hasta 7,5 L