Una persona compró una casa. Tiene que pintarla y ponerle pisos a la estancia, al comedor y a la cosina. La casa tiene una estancia en forma hexagonal que mide 8 metros de lado, un comedor rectangular que mide 8 x 5 metros, una cocina con forma pentagonal que mide 3.84 metros de apotema. Si toda la casa tiene una altura de 3.5 metros y tiene que elegir entre una pintura que tiene un costo de $250 por galón y cada galón le alcanza para pintar 4 metros cuadrados o una pintura que tiene un costo de $400 por galón y cada galón le alcanza para pintar 6 metros cuadrados ¿Cuantos galones tiene que comprar en cada caso?
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Datos:
Estancia en forma hexagonal: tiene 6 lados
Dentro se ubica un comedor rectangular, cuyo lado de mayor tamaño coincide con uno de los lados del hexágono. L = 8 m y l= 5 m
Y también se ubica dentro del hexágono un pentágono cuyo lado coincide no en tamaño pero si colinda con un lado del hexágono, y es la cocina, donde solo dan el valor del apotema, es decir, el valor de la altura de cualquiera de sus cinco triángulos internos, cuyo angulo con uno de los lados de cualquier triangulo da α= 36° a =3,84m
La casa tiene una altura de 3,5 m
Calculemos:
Las paredes del hexágono forman seis rectángulos, calculemos el área de los 6 rectángulos:
A = b* h
A = 8 m* 3,5 m = 28 m² * 6 = 168 m²
La paredes del comedor también forman 4 rectángulos, dos y dos iguales:
A1 = A = 28 m²
A2 = b* h
A2 = 5m * 3,5 m = 17,5 m² *2 = 35 m²
Para el calculo de las paredes de pentágono debemos conoce el valor de sus lados (Todos iguales) y saber que en su interior se forman cinco triángulos de igual tamaño y área. Por lo que:
sen 36° = cateto opuesto / cateto adyancente
cateto opuesto = lado y cateto adyacente = apotema
lado = sen36° * cateto adyacente
lado = 2,58 *2 = 5,16 m = b
El área de las paredes del pentágono también forman un rectángulo
A = b * h
A = 5,16m * 3,5 m = 18, 06 m² * 4 = 72,24 m²
Si el pentágono tiene cinco lados porque se multiplica por 4 porque una de las paredes colindan con la del hexágono.
Área a Pintar = 72,24 m² + 35m² + 28m² +168m² = 303,24 m²
Caso A : cada galón cubre 4 m² y cuesta $250
303,24m² / 4 m²= 75,81 ≈76 galones
Caso B : cada galón cubre 6 m² y cuesta $400
303,24m² /6 m² = 50,54 ≈ 51 galones
Estancia en forma hexagonal: tiene 6 lados
Dentro se ubica un comedor rectangular, cuyo lado de mayor tamaño coincide con uno de los lados del hexágono. L = 8 m y l= 5 m
Y también se ubica dentro del hexágono un pentágono cuyo lado coincide no en tamaño pero si colinda con un lado del hexágono, y es la cocina, donde solo dan el valor del apotema, es decir, el valor de la altura de cualquiera de sus cinco triángulos internos, cuyo angulo con uno de los lados de cualquier triangulo da α= 36° a =3,84m
La casa tiene una altura de 3,5 m
Calculemos:
Las paredes del hexágono forman seis rectángulos, calculemos el área de los 6 rectángulos:
A = b* h
A = 8 m* 3,5 m = 28 m² * 6 = 168 m²
La paredes del comedor también forman 4 rectángulos, dos y dos iguales:
A1 = A = 28 m²
A2 = b* h
A2 = 5m * 3,5 m = 17,5 m² *2 = 35 m²
Para el calculo de las paredes de pentágono debemos conoce el valor de sus lados (Todos iguales) y saber que en su interior se forman cinco triángulos de igual tamaño y área. Por lo que:
sen 36° = cateto opuesto / cateto adyancente
cateto opuesto = lado y cateto adyacente = apotema
lado = sen36° * cateto adyacente
lado = 2,58 *2 = 5,16 m = b
El área de las paredes del pentágono también forman un rectángulo
A = b * h
A = 5,16m * 3,5 m = 18, 06 m² * 4 = 72,24 m²
Si el pentágono tiene cinco lados porque se multiplica por 4 porque una de las paredes colindan con la del hexágono.
Área a Pintar = 72,24 m² + 35m² + 28m² +168m² = 303,24 m²
Caso A : cada galón cubre 4 m² y cuesta $250
303,24m² / 4 m²= 75,81 ≈76 galones
Caso B : cada galón cubre 6 m² y cuesta $400
303,24m² /6 m² = 50,54 ≈ 51 galones
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