Question

Se tiene un trozo de alambre de cierta longitud, con las 4 primeras partes se forma un cuadrado y con los 6 restantes se forma un pentágono regular resultando el área del cuadrado numéricamente igual a los 2/3 partes de uno de los lados del pentágono. Si con dicho alambre se forma una circunferencia ¿cual sera la longitud de su radio?

Answer 1

Respuesta:

El radio de la circunferencia será 0.90 unidades de área (u.a).  

Explicación:

Con ¼ de la longitud (L) de un alambre se construyó un cuadrado, eso se puede expresar de la siguiente manera:

Perímetro del cuadrado = L/4  por tanto cada lado del cuadrado será (L/4) /4 = L/16.

Teniendo un Lado podemos decir que el área del cuadrado será:  A= L²/256.

Con 1/6 de la longitud (L) se realizó un pentágono.  Por tanto:

Perímetro del pentágono = L/6  por tanto cada lado del pentágono medirá (L/6)/5 = L/30.

Tenemos la condición que:

Área del cuadrado = 2/3 · Lado del pentágono. Entonces tenemos que:


                                                             L²/256 = 2/3 · (L/30)

Despejando L tenemos que es igual a 5.68 u.a .

El perímetro de una circunferencia viene dado por

P = 2·π·r

Conociendo que el perímetro seria la longitud del alambre, entonces:


5.68 u.a = 2·π· r   ∴  r = 0.90 u.a.