Question

el asteroide icaro gira alrededor del sol como los.planetas su periodo es de 410.dias cual es la.distancia desde el.sol

Answer 1

Veamos. Para un plante en órbita se cumple que.

F = G.M.m/R² = m.ω².R (fuerza gravitacional = fuerza cenrípeta

Por otro lado ω = 2 π / T

G.M.m/R² = m.(2 π / T)² .R 

G, M, m, 2 π son constantes; podemos escribir entonces.

a / R² = b.R / T²

Luego T² = b/a.R³: (a/b es otra constante)

T² = k .R³

Esta expresión es una de las leyes de Kepler: El cuadrado del período de revolución de cualquier planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol

Lo aplicamos a la Tierra y a Ícaro

Para la tierra: T = 365 días; R = 150 millones de kilómetros.

410² = k.R³
365² = k.150³

Luego:

410² / 365² = R³ / 150³; R³ = 410² / 365² . 150³ 

R³ = (4,258 . 10^6) (millones de km)³

R = 162 millones de kilómetros.

Saludos Herminio