Question

Dado el vector G = (3; 4; 5), expréselo en coordenadas esféricas y cilíndricas

Answer 1

Veamos. Las coordenadas cilíndricas son: (r, Ф, z)

Las ecuaciones de conversión de cilíndricas a cartesiana son:

x = r cos Ф; y = r sen Ф, z = z)

Recíprocamente: r = √(x² + y²), Ф = arctg(y/x)

Para este caso: r = √(3² + 4²) = 5; Ф = arctg(4/3) = 53,13°

Las coordenadas esféricas son: (r, Ф, θ)

Las ecuaciones de conversión de esféricas a cartesiana son:

x = r sen θ cos Φ; y = r sen θ sen Φ; z = r cos θ

Recíprocamente:

r = √(x² + y² + z²); θ = arctg(y/z): Ф = arctg(y/x)

Para este caso:

r = √(3² + 4² + 5²) = 7,07

θ = arctg(4/5) = 38,7°

Ф = arctg(4/3) = 53,12°

Saludos Herminio