Question

El costo de publicar cada copia de una revista semanal es de S/. 28. El ingreso de las ventas al distribuidor es S/. 24 por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad semanal de S/.1000?

Answer 1

El costo de publicar cada copia de una revista semanal es de S/. 28. El ingreso de las ventas al distribuidor es S/. 24 por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad semanal de S/.1000?

x =  Copia de Revista   ;  Costo = 28 x

Utilidad  = Ingreso  - Costo
$Utilidad =[24x+(0.20*24) (x-3000) ] - 28x Utilidad = 24x+0.2\cdot \:24\left(x-3000\right)-28x Utilidad =24x+4.8x-14400-28x Utilidad=0.8x-14400$

Remplazar :  (1000 de Utilidad)

$0.8x-14400=1000 0.8x\cdot \:10-14400\cdot \:10=1000\cdot \:10 8x-144000=10000 8x-144000+144000=10000+144000 8x=154000 x=19250$

RESPUESTA : 19250 copias.

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es: se requiere vender 143 000 revistas semanales para lograr una utilidad de $1000

Explicación paso a paso:

Lo primero que debemos hacer es establecer cómo se obtiene la utilidad, para lo cual utilizamos la siguiente fórmula

U=IT-CT

donde

U es utilidad

IT es ingreso total

CT es costo total

Cada uno de ellos está dado por

IT=[0.24x+(0.20*0.24)(x-3000)]

CT=0.28x

Donde x es el número de revistas que se venden

Sustituyendo los valores en la fórmula de utilidad se tiene que

U=[0.24x+(0.20*0.24)(x-3000)]-0.28x

U=[0.24x+0.048(x-3000)-0.28x

U=0.24x+0.048x-144-0.28x

Se suman términos semejantes, en este caso, todas las x

U=0.008x-144

Como se desea obtener una utilidad de 1000, lo siguiente es sustituir este valor en la U que es la utilidad deseada

1000=0.008x-144

Ahora despejamos x

1000+144=0.008x

1144/0.008=x

x = 143 000

Para verificar el resultado, sustituimos éste valor de x en la fórmula de la utilidad

U=[0.24x+(0.20*0.24)(x-3000)]-0.28x

U=[0.24(143000)+(0.048)(143000-3000)]-0.28(143000)

U=34320+(0.048)(140000)-40040

U=34320+6720-40040

U=41040-40040

U=1000

Que son los $1 000 que se quiere obtener como utilidad semanal