Question

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales
lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son
diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
y´´-10y´+25y=0
y´´-y^'-6y=0

Answer 1

la primera es lineal homogenea con coeficientes constantes.

se resuelve asi:  

y''-10y'+25y=0

usas una ecuacion auxiliar m²+m+c=0   donde m²=coeficiente de la derivada de segundo orden=1  =y''.

m=coeficiente de la derivada de primer orden = -10=y'
c= coeficiente de la variable que esta sin derivar=25=y

y''-10y'+25y=0          cuya solucion es de la forma c1e^x+c2e^x

m²-10m+25=0
(m-5)(m-5)=0
(m-5)²=0
m=5

como es solucion unica c2e^x se le agrega una x......queda c2 xe^x

entonces:

y=c1e^5x+c2xe^5x