Question

Considere una masa de 10 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante
k=10N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.02 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el àngulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

Answer 1

Veamos.

La elongación del resorte es:

x = A.cos(ω t + Ф)

A la amplitud, ω la frecuencia angular y Ф la constante de fase o fase inicial.

Si se suelta a partir del reposo, t = 0, x = A; cos(Ф) = 1; luego Ф = 0

Se sabe que ω = √(k/m) = √(10 N/m / 10 kg) = 1 rad/s

Por lo tanto: x = 0,02 m cos(1 rad/s t) es la ecuación de la elongación o posición

La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo:

v = dx/dt = - 0,02 m . 1 rad/s sen(1 rad/s t)

ω = 2 π f; luego f = ω / (2 π) = 1 rad/s / (2 π rad) = 0,159 Hz

El ángulo de fase es ω t = 1 rad/s t (la constante de fase es nula)

Ep = 1/2.k.x² = 1/2 . 10 N/m . [0,02 m cos(1 rad/s t)]²
Ep = 0,002 J [cos(1 rad/s)]² (energía potencial)

Ec = 1/2.m.v² = 1/2 . 10 kg . [0,02 m/s sen(1 rad/s t)]²
Ec = 0,002 J . [sen(1 rad/s t)]² (energía cinética)

Saludos Herminio