Question

una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Que volumen debe tener para que una mujer de 45 ka pueda ponerse de pie sobre ella sin mojarse los pies?

Answer 1

Mira, primeramente te apoyas en el principio de Arquímedes que dice: "todo cuerpo sumergido, total o parcialmente en un fluido, recibe un empuje (fuerza) ascendente igual al peso del volumen del fluido desalojado". Matemáticamente se expresa con la fórmula:

E = Pe * V Siendo:
E = Empuje ascendente
Pe = Peso específico del fluido
V = Volumen del fluido desalojado

Entiéndase que al decir "fluido" nos referimos tanto a los líquidos como a los gases. Por lo que tienes los siguientes datos:

Pe agua a 0 C = 9775.55 N/m3 (Peso específico del agua dulce a 0 C)
Pe hielo a 0 C = 8990.37 N/m3 (Peso específico del hielo a 0 C)
F = 45 kg * 9.80625 m/s2 = 441.28 N (suponiendo el evento a nivel del mar)
V = ?

Entonces, la mujer estará influenciada bajo tres fuerzas, las cuáles, según el problema, deberán estar equilibradas para que ella no se hunda, veamos:

FR = Pe agua * V agua - Pe hielo * V hielo

Entonces, la mujer, al estar parada en el bloque de hielo, éste desplaza un volumen igual al lìquido desalojado (agua a 0 C), por lo cual V agua = V hielo = V, es decir:

FR = V * (Pe agua - Pe hielo) Finalmente, despejando a V:

V = FR / (Pe agua - Pe hielo) sustituyendo datos:

V = 441.28 Kg/ (9775.55 N/m3 - 8990.37 N/m3) = 0.562 m3

Que es el resultado buscado. Espero que te haya servido.