Question

una persona tiene en su casa un patio rectangular que mide 20 m x 30 m y desea construir una alberca de forma rectangular cuya área es de 40 metros cuadrados . Determina las dimensiones del rectángulo para que la cantidad de material que se use en las paredes sea la mínima.

Answer 1

DATOS :
  Patio rectangular que mide 20 m * 30 m 
   Área = 40 m²
   Determinar las dimensiones del rectángulo para que la cantidad de
   material se use en las paredes sea mínima =? 

 SOLUCIÓN :
   Función :
      A = a *b = 40        a = 40 /b 

    La función a minimizar .
     P = 2a + 2b     Perímetro     si b=x 
     P = 2 * 40/x + 2x 
     P = (80/x) + 2x 
      se deriva:
     dP/dx = -(80/x²) + 2 
     dP/dx =0
       - (80/x²) + 2 =0 
          (80/x²) = 2 
                x =√ 40 m 
                x = 6.324 m 

        b = 6.324 m 
        a = 40 m²/ 6.324 m
        a = 6.325 m 
   Las dimensiones del rectángulo son : 6.325 m * 6.324 m para que la 
   cantidad de material en las paredes sea mínima.