Question

Un bote que navega por un río recorre 15 kilómetros en 1.5 horas a favor de la corriente y 12 kilómetros en 2 horas contra la corriente. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad del río (Únicamente puede utilizar cualquiera de los métodos de matrices y determinantes estudiados para llegar a la solución).

Answer 1

DATOS:
 x= Velocidad del bote 
 y= velocidad del río
 Vf= velocidad del bote a favor de la corriente 
 Vc = velocidad del bote a favor del río 

     x+ y= Vf
     x- y= Vc

 A favor de la corriente  → d= 15 Km
                                           t= 1.5 h 

 En contra de la corriente → d= 12 Km
                                              t= 2h 

  SOLUCIÓN:
     Se plantean un sistema de ecuaciones lineales y se resuelve por
   el método de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida ) :

         Vf= d/t= 15 Km/1.5 h= 10Km/h
         Vc= d/t = 12Km/2h= 6 Km/h

           x + y = 10
           x  - y =   6

       Método de Gauss -jordan :matriz  escalonada reducida 

           Ι 1     1   Ι  10  Ι
           Ι 1    -1   Ι    6  Ι   (-1)*F1+F2
     
           Ι 1     1   Ι  10  Ι
           Ι 0    -2   Ι  -4   Ι   (-1/2)*F2
  
          Ι  1     1   Ι  10  Ι
          Ι  0     1   Ι    2  Ι  (-1)*F2+F1

          Ι 1     0   Ι     8  Ι
          Ι 0     1   Ι     2  Ι
        
         x = 8 Km/h           y = 2 Km/h