Un bote que navega por un río recorre 15 kilómetros en 1.5 horas a favor de la corriente y 12 kilómetros en 2 horas contra la corriente. Hallar la velocidad del bote en agua tranquila y la velocidad del río (Únicamente puede utilizar cualquiera de los métodos de matrices y determinantes estudiados para llegar a la solución).
Respuestas
Respuesta dada por:
5
DATOS:
x= Velocidad del bote
y= velocidad del río
Vf= velocidad del bote a favor de la corriente
Vc = velocidad del bote a favor del río
x+ y= Vf
x- y= Vc
A favor de la corriente → d= 15 Km
t= 1.5 h
En contra de la corriente → d= 12 Km
t= 2h
SOLUCIÓN:
Se plantean un sistema de ecuaciones lineales y se resuelve por
el método de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida ) :
Vf= d/t= 15 Km/1.5 h= 10Km/h
Vc= d/t = 12Km/2h= 6 Km/h
x + y = 10
x - y = 6
Método de Gauss -jordan :matriz escalonada reducida
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 1 -1 Ι 6 Ι (-1)*F1+F2
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 0 -2 Ι -4 Ι (-1/2)*F2
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 0 1 Ι 2 Ι (-1)*F2+F1
Ι 1 0 Ι 8 Ι
Ι 0 1 Ι 2 Ι
x = 8 Km/h y = 2 Km/h
x= Velocidad del bote
y= velocidad del río
Vf= velocidad del bote a favor de la corriente
Vc = velocidad del bote a favor del río
x+ y= Vf
x- y= Vc
A favor de la corriente → d= 15 Km
t= 1.5 h
En contra de la corriente → d= 12 Km
t= 2h
SOLUCIÓN:
Se plantean un sistema de ecuaciones lineales y se resuelve por
el método de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida ) :
Vf= d/t= 15 Km/1.5 h= 10Km/h
Vc= d/t = 12Km/2h= 6 Km/h
x + y = 10
x - y = 6
Método de Gauss -jordan :matriz escalonada reducida
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 1 -1 Ι 6 Ι (-1)*F1+F2
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 0 -2 Ι -4 Ι (-1/2)*F2
Ι 1 1 Ι 10 Ι
Ι 0 1 Ι 2 Ι (-1)*F2+F1
Ι 1 0 Ι 8 Ι
Ι 0 1 Ι 2 Ι
x = 8 Km/h y = 2 Km/h
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