Question

2. En al figura de la derecha,
AB Demostrar que AC ≠ GH

Answer 1

Datos:
AC = AB + BC
HG= HB + BG  

AB < GB
BC < BH

Tesis:
AC ≠ GH, es decir AC < GH o AC > GH.


Antes de demostrar, recordemos el siguiente teorema:
Si a=b+c y c>0, entonces a>b.

Dem: (Esta será una demostración indirecta)
Negamos la tesis; supongamos AC = GH: (Esto es posible de realizar por tricotomía)

Luego, AB + BC = HB + BG, BC = HB + (GB-AB)

De los datos tenemos que:
AB <GB; es decir 0<GB-AB

En virtud del teorema mostrado:
BC > BH →←
Esto contradice uno de los datos.
Luego si no son iguales AC y GH, tienen que ser distintos. ya sea AC < GH o AC > GH.