Question

calcula el valor exacto(utilizando radicales) de las razones trigonometricas que faltan en la tabla 2 ( infinito <90grados) !

Answer 1

Tu ejercicio está incompleto, lo cual adjunto el enunciado con sus datos como imagen.

✔️Tenemos que: senα = 2/3

Emplearemos la propiedad: sen²α + cos²α = 1

✔️ Si despejamos al coseno: cos²α = 1 - sen²α

cosα = √1 - sen²α

cosα = √1 - (2/3)² = √5/3

✔️Para la tangente se tiene:

tanα = senα/cosα

tanα = (2/3) ÷ (√5/3) = 2√5/5

✔️Ahora bien, si cosα = √2/3

✔️ Si despejamos al seno: sen²α = 1 - cos²α

senα = √1 - cos²α = √ 1 - (√2/3)² = √7/3

✔️ Para la tangente: tanα = senα/cosα

tanα = √7/3 ÷ √2/3 = √14/2

✔️Ahora bien, si tanα = 2

2 = senα/cosα, despejamos a senα

senα = 2cosα

Sustituimos en esta relación: sen²α + cos²α = 1

(2cosα)² +  cos²α = 1

4cos²α + cos²α = 1

5cos²α = 1

cosα = 1/√5

Por lo cual es seno es igual a:

senα = 2 ·1/√5 

senα = 2/√5