Question

Entre que multiplos consecutivos se encuentra el 3129

Answer 1

Se encuentra entre 0 y 6258

Para entender el problema hagamos una secuencia de múltiplos que normalmente conoceríamos para un x número.

entonces la secuencia multiplicativa de tres números sería

primer múltiplo = 2*x
segundo múltiplo = 3*x
tercer múltiplo = 4*x

esa seria la secuencia multiplicativa para cualquier numero (lo importante es que sean consecutivos: como el caso de 2,3,4)

El problema es que no sabemos bajo qué secuencia está dicho número, puede ser 2x,3x,4x o digamos 8x,9x,10x ...

Por tanto debemos dejarlo expresado bajo otra incógnita que en este caso sería por ejemplo "a"

entonces decimos que:

$(a-1)*x = b$
$(a)*x= 3129$
$(a+1)*x= c$

otra condición para que existan una relación de múltiplos consecutivos entre ellos es que la resta de sus coeficientes deben ser igual al valor correspondiente del multiplicador que aquí llamamos x

Un ejemplo para que lo entiendas: tomemos esta secuencia:

5*1=5
5*2=10
5*3=15

el número correspondiente de la secuencia es 5 por tanto. 10-5 debe ser igual a 5, lo mismo 15 - 10.

 $3129-b = x$
$c - 3129 = x$

despejando:

$3129-b= c -3129$
$c=6258-b$

ahora sabiendo c, se trabaja los multiplos a encontrar en terminos de a, x  y b

$(a-1)*x = b$
$(a+1)*x = 6258-b$

$(ax-x) = b$
$(ax + x) = b - 6258$

igualando

$ax+x = (ax - x )- 6258$
$2x = -6258$
$x = -3129$

sabemos que el del medio debe ser 3129 así que solo debemos despejar

$a*x = 3129$

$a=-1$

ya con esto sabemos que la secuencia de multiplicación corresponde al número -3129 por tanto si reemplazamos podemos conocer el primer y tercer múltiplo.

por tanto el primer múltiplo daría:

$(a-1)*(-3129) = b$
$(-1-1)*(-3129) = b$
$(-2)*(-3129) = b$
$b=6258$

y el tercer múltiplo daría

$(a+1)(-3129) = c$
$(-1+1)(-3129) = c$
$(0)(-3129) = c$
$c=0$

así que esta seria la secuencia: (0,3129,6258)