Question

factoriza cada trinomio de la forma a2+mab+b2 con m diferente de 2 por adicion o sustracción
A=25A2+54AB+ 49B2

Answer 1

Respuesta:

Teniendo el polinomio A = 25A²+54AB+49B² . 

Primero procedemos a completar cuadrado. Para ello escribimos la expresión de la siguiente manera, teniendo en cuenta que √25 = 5 y √49 = 7, tenemos: 

                                            A = (5A)²+54AB+(7B)²          (1)

Posteriormente para completar cuadrar colocamos el primer termino sin el cuadrado más el coeficiente del segundo término entre dos y entre el coeficiente del primer término

                                          A = (5A +$\frac{54B}{2*5}$)² +K  (2) 

Desarrollamos el producto notable que queda: 

A = (5A)² + $\frac{2*5A*54B}{2*5}$ + $( \frac{27B}{5}) ^{2}$ + K

Ahora el tércer termino de la expresion debe ser igual al tercer termino de la expresion (1), entonces decimos que: 

$( \frac{27B}{5}) ^{2}$ +K = (7B)²  

K = (7B)²  - $( \frac{27B}{5}) ^{2}$ 

K = $( \frac{\sqrt{496} B}{5} )^{2}$

Ahora la expresión (2) que es igual a la expresión (1) se puede escribir como: 

(5A +$\frac{54B}{2*5}$)²   + $( \frac{\sqrt{496} B}{5} )^{2}$

La expresión anterior se puede escribir  como : 

(5A +$\frac{54B}{2*5}$)²   - (- $( \frac{\sqrt{496}B }{5} )^{2}$)

Ahora procedemos a aplicar una diferencia cuadrática obteniendo la factorización final:


(5A +$\frac{54B}{2*5}$ - $( \frac{\sqrt{496}B }{5} )^{2}$)·(5A +$\frac{54B}{2*5}$ + $( \frac{\sqrt{496} B}{5} )^{2}$)

Answer 2

Respuesta:

La factorización del trinomio de la forma a² ± mab + b² por adición o sustracción, lo que se conoce como completación de cuadrados, da como resultado el producto notable (a  ±  b)² ±  cab, donde cab = mab - 2ab.

 

a)  25a²  +  54ab  +  49b²  =  (5a  +  7b)²  -  16ab

b)  121x⁶  -  108x³  +  4   =  (11x³  -  2)²  -  64x³

c)  64x²  -  169xy  +  81y²   =  (8x  -  9y)²  -  25xy

d)  x⁴  -  9x²  +  16   =  (x²  -  4)²  -  x²

e)  x⁸  -  3x⁴  +  4   =  (x⁴  -  2)²  +  x⁴

f)  4x⁴  -  29x²  +  25   =  (2x²  -  5)²  -  9x²