Question

en una proporcion geometrica la suma de los medios es 54 y su diferencia es 12 calcular el producto de los extremos

Answer 1

Primero que nada para plantear el problema debemos escribirlo con letras:

a/b : c/d

Esto es lo mismo que decir:

a/b = c/d

Hemos hecho nuestra proporción geometrica, ahora haremos un sistema de ecuaciones para hallar los dos valores de enmedio, en este caso de "b" y "c":

b + c = 54
b - c = 12

Por medio de eliminación cancelamos las "c" y sumamos las dos "b" y 54 + 12:

2b = 66
b= 66/2
b= 33

Ahora hallemos el segundo valor:

b + c = 54
(33) + c = 54
c= 54 - 33
c= 21

Ahora ya tenemos los valores de en medio.

Ahora tendremos que sustituir en la fórmula de arriba

a/b = c/d
a/33 = 21/d

Los extremos son "a" y "d" y si nos dicen que se multiplican tenemos que hacer un producto cruzado. Nos queda de la siguiente forma:
(a)(b)= (21)(33)
a*b = 693

La multiplicacion de los extremos es igual a 693