Question

4. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Seidel.

x1 + 70x2 – 3x3 = -193
30x1 – x2 – 2x3 = 78.5
3x1 – 2x2 – 100x3= 714
Utilizar un ξ < 1%

Answer 1

DATOS:
 Solucionar el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de  
 Gauss-Seidel :
        x1 + 70x2 -3x3 = -193 
     30x1 -   x2 -  2x3 =  78.5 
       3x1 - 2x2 -100x3 = 714
    Utilizar un ξ < 1% 
 SOLUCIÓN :
     Para resolver el ejercicio se cambian las filas para hacer una diagonal
  dominante :
       30x1  -  x2 -   2x3 =   78.5 
           x1 + 70x2 - 3x3 = -193
        3x1  -   2x2  -100x3 = 714 

              78.5 + x2 +2x3
    x1 =  ____________
                     30

            -193 - x1  +3x3
   x2= ______________
                   70 

            714  - 3x1 + 2x2 
   x3 =_______________
                      -100
    Iteración 0 : x1 =0    x2=0    x3=0 
      Primera iteración :
             78.5 + 0 +2*(0)
   x1 = ______________ = 2.61 
                     30 
            -193 -2.61 + 3*(0) 
   x2= ________________ = - 2.79 
                      70
            714 - 3*( 2.61) +2 *( -2.79)
  x3= ________________________ = -7 
                          -100