Question

3. El triángulo equilátero que se muestra en la figura, se encuentra inscrito en la circunferencia de radio 3. ¿Cuánto mide el lado del triángulo? Recuerda que sen 120°= raiz(3)/2 y cos 120°= -1/2. A. raiz(3)/3. B.3 C. 3raiz(3). D. 18-9raiz(3). Pág.232

Answer 1

3. Opción C $3 \sqrt{3}$.


Procedimiento:


Conocemos que los ángulos formados a partir de la inscripción del triángulo en el círculo son de 120° (360°/ 3 lados). Este ángulo se divide en dos (60°) por la línea de la altura del tríangulo y al trazar una línea que va desde uno de los vértices de la base al baricentro formamos un nuevo triángulo rectángulo.

Al extraer este triángulo tenemos que:

Hipotenusa = 3 cm (radio - distancia desde el vértice de la parte inferior al baricentro)
Altura = 1,5 cm (distancia del baricentro a la base equivalente a la mitad del radio).
Base = x/2 (mitad de la base del triángulo)

Sabemos que el ángulo recto restante es de 90°, siendo el otro de 30°.

Al situarnos en α=30° aplicamos la identidad del coseno.


cos (α) = cateto adyacente / hipotenusa 
cos  (30°) =  (x/2)/3
X = 6 . cos  (30°) 

$X = 6 . \frac{ \sqrt{3}}{2}$


$X = 3 \sqrt{3}$


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