3. El triángulo equilátero que se muestra en la figura, se encuentra inscrito en la circunferencia de radio 3. ¿Cuánto mide el lado del triángulo? Recuerda que sen 120°= raiz(3)/2 y cos 120°= -1/2. A. raiz(3)/3. B.3 C. 3raiz(3). D. 18-9raiz(3). Pág.232
Respuestas
Respuesta dada por:
1
3. Opción C
.
Procedimiento:
Conocemos que los ángulos formados a partir de la inscripción del triángulo en el círculo son de 120° (360°/ 3 lados). Este ángulo se divide en dos (60°) por la línea de la altura del tríangulo y al trazar una línea que va desde uno de los vértices de la base al baricentro formamos un nuevo triángulo rectángulo.
Al extraer este triángulo tenemos que:
Hipotenusa = 3 cm (radio - distancia desde el vértice de la parte inferior al baricentro)
Altura = 1,5 cm (distancia del baricentro a la base equivalente a la mitad del radio).
Base = x/2 (mitad de la base del triángulo)
Sabemos que el ángulo recto restante es de 90°, siendo el otro de 30°.
Al situarnos en α=30° aplicamos la identidad del coseno.
cos (α) = cateto adyacente / hipotenusa
cos (30°) = (x/2)/3
X = 6 . cos (30°)
![X = 6 . \frac{ \sqrt{3}}{2} X = 6 . \frac{ \sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=X+%3D+6+.++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
![X = 3 \sqrt{3} X = 3 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=X+%3D+3++%5Csqrt%7B3%7D)
Si deseas obtener más información sobre triángulos inscritos en una circunferencia puedes consultar en https://brainly.lat/tarea/4515315
Procedimiento:
Conocemos que los ángulos formados a partir de la inscripción del triángulo en el círculo son de 120° (360°/ 3 lados). Este ángulo se divide en dos (60°) por la línea de la altura del tríangulo y al trazar una línea que va desde uno de los vértices de la base al baricentro formamos un nuevo triángulo rectángulo.
Al extraer este triángulo tenemos que:
Hipotenusa = 3 cm (radio - distancia desde el vértice de la parte inferior al baricentro)
Altura = 1,5 cm (distancia del baricentro a la base equivalente a la mitad del radio).
Base = x/2 (mitad de la base del triángulo)
Sabemos que el ángulo recto restante es de 90°, siendo el otro de 30°.
Al situarnos en α=30° aplicamos la identidad del coseno.
cos (α) = cateto adyacente / hipotenusa
cos (30°) = (x/2)/3
X = 6 . cos (30°)
Si deseas obtener más información sobre triángulos inscritos en una circunferencia puedes consultar en https://brainly.lat/tarea/4515315
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d39/3913ac0234afc922d5c8e890d0ede032.png)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años