Question

Encuentra el ángulo de referencia tita r para cada ángulo. Luego, determina las funciones trigonométricas para tita. 282. 283. Pág.101.

Answer 1

282. Primero hay que hallar el ángulo coterminal α, que es un ángulo positivo y menor a 360⁰ (2π)

θ = 11π/3 = 2π + 5π/3
α = 5π/3

Luego para encontrar el ángulo referencial, del ángulo α que se encuentra en el cuarto cuadrante, se utiliza la siguiente relación:

θr = 360⁰ - θ
en este caso que el ángulo está en radianes, sería
θr = 2π - θ
θr = 2π - 5π/3
θr = π/3

Ahora se define el signo de las funciones trigonométricas tomando en cuenta que la parte final del ángulo θ se encuentra en el cuarto cuadrante

sen(θ) = -√3/2
cos(θ) = 1/2
tan(θ) = -√3
cot(θ) = -√3/3
sec(θ) = 2
csc(θ) = -2√3/3

283. Primero hallamos el ángulo α coterminal con θ
α = -5π/4 + 2π
α = 3π/4

luego tenemos que el ángulo se encuentra en el segundo cuadrante, por lo tanto

θr = π - 3π/4
θr = π/4

entonces las funciones trigonométricas tomando en cuenta el signo de cada una según el cuadrante donde se encuentran, son:

sen(θ) = √2/2
cos(θ) = -√2/2
tan(θ) = -1
cot(θ) = -1
sec(θ) = -√2
csc(θ) = √2

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