La diagonal de un rectangulo mide 10 cm. Calcula sus dimensiones si el lado de menor medida es tres cuartos del lado de la mayor medida
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Respuesta dada por:
12
Tenemos los siguientes datos.
![A=b\\B=\frac{3}{4}A=\frac{3}{4}b\\C=10\,cm A=b\\B=\frac{3}{4}A=\frac{3}{4}b\\C=10\,cm](https://tex.z-dn.net/?f=A%3Db%5C%5CB%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7DA%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Db%5C%5CC%3D10%5C%2Ccm)
Luego aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
![C^{2}=A^{2}+B^{2}\\C^{2}=(b)^{2}+(\frac{3}{4}b)^{2}\\C^{2}=b^{2}+\frac{9}{16}b^{2}\\C^{2}=\frac{25}{16}b^{2} C^{2}=A^{2}+B^{2}\\C^{2}=(b)^{2}+(\frac{3}{4}b)^{2}\\C^{2}=b^{2}+\frac{9}{16}b^{2}\\C^{2}=\frac{25}{16}b^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B2%7D%3DA%5E%7B2%7D%2BB%5E%7B2%7D%5C%5CC%5E%7B2%7D%3D%28b%29%5E%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Db%29%5E%7B2%7D%5C%5CC%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7Db%5E%7B2%7D%5C%5CC%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B16%7Db%5E%7B2%7D)
Despejando b y sustituyendo el valor de C se tiene:
![\frac{25}{16}b^{2}=10^{2}\\b^{2}=100(\frac{16}{25})\\b=\sqrt{(100)(\frac{16}{25})}\\b=8\,cm \frac{25}{16}b^{2}=10^{2}\\b^{2}=100(\frac{16}{25})\\b=\sqrt{(100)(\frac{16}{25})}\\b=8\,cm](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B25%7D%7B16%7Db%5E%7B2%7D%3D10%5E%7B2%7D%5C%5Cb%5E%7B2%7D%3D100%28%5Cfrac%7B16%7D%7B25%7D%29%5C%5Cb%3D%5Csqrt%7B%28100%29%28%5Cfrac%7B16%7D%7B25%7D%29%7D%5C%5Cb%3D8%5C%2Ccm)
Por lo tanto las dimensiones son:
![A=b=8\,cm\\B=\frac{3}{4}b=\frac{24}{4}=6\,cm,C=10\,cm A=b=8\,cm\\B=\frac{3}{4}b=\frac{24}{4}=6\,cm,C=10\,cm](https://tex.z-dn.net/?f=A%3Db%3D8%5C%2Ccm%5C%5CB%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Db%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B4%7D%3D6%5C%2Ccm%2CC%3D10%5C%2Ccm)
Saludos
Luego aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
Despejando b y sustituyendo el valor de C se tiene:
Por lo tanto las dimensiones son:
Saludos
antoncitordonez:
Gracias Amigo!!!
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