Question

Una rueda gira a 200 RPM. Si aumenta su velocidad bajo una aceleración angular de 8 rad/s², calcula:
a) La velocidad angular después de 5 s.
b) El número de vueltas que da en ese tiempo.

Answer 1

Al girar la rueda incrementando su velocidad bajo la acción de la aceleración angular señalada resulta:

a) La velocidad angular después de 5 seg es: ωf = 60.94 rad/seg

b) El número de vueltas que da en ese tiempo es : 32.57 vueltas

  La velocidad angular y el número de vueltas que da la rueda se calcula mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento circular, de la siguiente manera :

 wo= 200 rpm= 200 rev/min * 1min/ 60 seg * 2πrad/ 1 rev = 20.94 rad/seg

 α = 8 rad/seg²

 a ) ωf = ? t = 5 seg 

 b) n=? t = 5 seg 

    Parte a :

       ωf = ωo + α* t

      ωf =  20.94 rad/seg + 8 rad/seg2 *5 seg

      ωf = 60.94 rad/seg

     Parte b :

    wf² = wo²+2*α*θ

   Se despeja θ:

    θ = ( wf²-wo²)/2*α

    θ = ( (60.94 rad/seg)²-(20.94rad/seg)²)/2*8rad/seg2

    θ = 204.7 rad

    204.7 rad * 1 vuelta/ 2π rad = 32.57 vueltas

 Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/3424186

Answer 2

Sabemos de la cinemática rotacional que la velocidad angular (ω) de un cuerpo que lleva un movimiento de rotación acelerado está dada por:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

Donde ω₀ es la velocidad angular inicial, α es la aceleración angular y t es el tiempo. También se conoce que 1 rev = 2π rad.

DATOS

• ω₀ = 200 rpm
• α = 8 rad/s²
• t = 5 s

Como se observa la aceleración angular y la velocidad inicial tienen distintas unidades, por lo tanto, convertimos de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo (rad/s) sabiendo que 1 rev = 2π rad  y que 1 min = 60s:

$\omega_0 = 200 \cdot \dfrac{2\pi\ rad}{60 \ s}\\\\\omega_0 = \dfrac{20}{3}\pi\ rad/s \\\\\omega_0 \approx 20.94\ rad/s$

a) La velocidad angular después de 5 s.

Simplemente evaluamos t = 5 s en la ecuación de velocidad angular:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

$\omega = 20.94\ rad/s + 8\ rad/s^2 \cdot 5\ s$

$\omega = 60.94\ rad/s$

R/ La velocidad angular después de 5 s es de 60.94 rad/s.

b) El número de vueltas que da en ese tiempo.

Calculamos el desplazamiento angular en ese tiempo usando la ecuación:

$\theta =\omega_0t + \dfrac{ \alpha t^2}{2}$

$\theta =(20.94\ rad/s)(5\ s)+\dfrac{ (8\ rad/s) (5\ s)^2}{2}$

$\theta = 104.7\ rad + 100 \ rad$

$\theta = 204.7 \ rad$

Calculamos el número de vueltas dividiendo entre 2π, ya que 1 rev = 2π rad:

$n = \dfrac{\theta}{2\pi}\\\\n = \dfrac{204.7}{2\pi}\\\\n = 32.6 \ vueltas$

R/ En ese tiempo dió 32.6 vueltas.

RESOLUCION ALTERNATIVA

Aunque no te recomiendo esta vía, sin entrar en mucho detalle, podemos trabajar alternativamente todas las unidades en rpm, por tanto, convertimos el tiempo a minutos y la aceleración angular a rpm²:

$\alpha = 8\ \cdot \dfrac{60^2}{2\pi}\ rpm^2$

$t = \dfrac{5}{60}\ min$

Luego el inciso a) quedaría:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

$\omega = 200+8\cdot \dfrac{5}{60}\cdot \dfrac{60^2}{2\pi }$

$\omega = 581.87\ rpm$

Que convertido a rad/s nos da 60.9 rad/s, que fue lo que obtuvimos por la otra vía.

El b:

$n =\omega_0t + \dfrac{ \alpha t^2}{2}$

$n =(200)(\dfrac{5}{60}) + \dfrac{1}{2}\cdot8 \cdot \dfrac{60^2}{2\pi } \cdot \left(\dfrac{5}{60}\right) ^2$

$n = 32.6\ vueltas$

Como observamos, por ambas vías se obtiene el mismo resultado.