Question

cuantos terminos de la progresion aritmetica 4, 8, 12, 16,.... hay que tomar para que el resultado de su suma sea 220?

Answer 1

Tenemos.

Progresión.
4 . 8 . 12..................
Primer termino = a₁ = 4
Diferencia = d = 8 - 4 = 4
n = Número de terminos
Ultimo termino = an

Formulas.

an = a₁ + (n - 1)*d
an = 4 + (n - 1)* 4
an = 4 + 4n - 4        
an = 4n

Suma de los terminos.
S = 220

S = (a₁ + an)n/2
220 = (a1 + an)n/2
220*2 = (4 + an)n
440 = (4 + an)* n     (2)         Reemplazamos an de (1) en (2)
440 = (4 + 4n) * n
440 = 4n + 4n²      Simplificamos sacamos 4ta
110 = n² + n
n² + n - 110 = 0             Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(n + 11)(n - 10) = 0      Tiene dos soluciones reales
n + 11 = 0
n = - 11
    o
n - 10 = 0
n = 10
El número de terminos de la progresión es de 10

Respuesta.
La progresión tiene 10 terminos