Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
Adjuntos:
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Respuestas
Respuesta dada por:
2
Simplemente tenemos que realizar un cambio de variable en el argumento del logaritmo natural, el cual es cos(x):
Sea:
u = cosx
du = -senx dx
-du = senx dx
Como podras observar en la integral tenemos el término senx dx, por lo cual lo cambiaremos por -du
Realizamos el cambio:
![\int\ {Senx*ln(Cosx)} \, dx \int\ {Senx*ln(Cosx)} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5C+%7BSenx%2Aln%28Cosx%29%7D+%5C%2C+dx+)
![-\int\ {ln(u)} \, du -\int\ {ln(u)} \, du](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cint%5C+%7Bln%28u%29%7D+%5C%2C+du)
Se tiene que: - (uln(u) - u) + C
Devolvemos el cambio:
-(Cosx · ln(Cosx) - Cosx) + C
Este vendría siendo el resultado de la integral indefinida.
Sea:
u = cosx
du = -senx dx
-du = senx dx
Como podras observar en la integral tenemos el término senx dx, por lo cual lo cambiaremos por -du
Realizamos el cambio:
Se tiene que: - (uln(u) - u) + C
Devolvemos el cambio:
-(Cosx · ln(Cosx) - Cosx) + C
Este vendría siendo el resultado de la integral indefinida.
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