Question

Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.

Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.

Answer 1

Simplemente tenemos que realizar un cambio de variable en el argumento del logaritmo natural, el cual es cos(x):

Sea:
u = cosx
du = -senx dx
-du = senx dx

Como podras observar en la integral tenemos el término senx dx, por lo cual lo cambiaremos por -du

Realizamos el cambio:

$\int\ {Senx*ln(Cosx)} \, dx$

$-\int\ {ln(u)} \, du$

Se tiene que: - (uln(u) - u) + C

Devolvemos el cambio:

-(Cosx · ln(Cosx) - Cosx) + C

Este vendría siendo el resultado de la integral indefinida.