Question

Hola, tengo este ejercicio de ley del seno,

Un barco es observado desde 2 puntos diferentes en una playa recta, entre si miden 800m, los angulos de los observadores son 75 y 58 grados. Halle la distancia del barco a la orilla y la distancia del barco a cada uno de los observadores.

De antemano, gracias...

Answer 1

Tracemos un esquema del sistema
     
                                       BARCO
                                             B



                     A                      H                          C                     OBSERVADORES

     Angulos
                  BAC = 75°
                  BCA = 58
                  ABC = 47° [180 - (75 + 58)]
                  BHC = 90°
                 
   Distancias
                  AC = 800 m (entre observadores)
                  BA = c   (barco observador A)
                  BC = a   (                             B)
                  HB = h   (barco orilla)
                  AH = x
                  CH = 800 - x

En el triángulo ABC
              a/(sen 75) = b/(sen 58) = 800/(sen 47)
 
              a/(0.966) = b/(0.848) = 800/(0.731)
 
               a = (800 x 0.966)/(0.731) 
                  = 1057.2
 
               b = (800 x 0.848)/(0.731)
                  = 928

En el triángulo
          BHA
                 h^2 = c^2 - x^2
         CHB
                 h^2 = a^2 - (800 - x)^2
h^2 = h^2
Luego
                 c^2 - x^2 = a^2 - (800 - x)^2

Ecuación fácil de resolver.  La dejo para que la resuelvas
      - determinas x (ecuación arriba)
      - determinas h (Pitágoras)
     
Distancias
     Observadores al barco
              1057 m
                928 m
    Barco orilla
                ??