escribe la ecuacion vectorial de la recta que pasa por
a. A(3/4 ; -1/2) t v = (0,75 ; 1.5)
b. v=(0,75 ; 1,5) y el punto B (-8 ; -5)
Respuestas
Explicación:
La expresión de una recta vectorial viene dada por:
OX = OP + λ·u (1)
Donde (Ver figura adjunta) :
OX = vector desde el origen a un punto B conocido de la recta
OP = vector desde el origen a un punto A conocido de la recta
u = Vector dirección de la recta
λ = Landa.
Parte a)
1- Considerando que tenemos los puntos A(3/4, -1/2) y V(0.75, 1.5) , tenemos que:
u = (X2-X1, Y2-Y1) = (0.75 – 3/4, 1.5-1/2) = (0, 1)
Aplicando la ecuación (1) y los datos anteriores tenemos que:
OX = (0.75,1.5) + λ·(0,1)
(X,Y) = (0.75,1.5) + λ·(0,1)
2- Considerando que tenemos que A( ¾,-1/2) y v = (0.75,1.5) , es decir v es el vector posición. Sustituimos los valores en (1), teniendo que:
OX = (3/4, -1/2) + λ· (0.75,1.5)
(X,Y) = (3/4, - 1/2) + λ· (0.75,1.5)
Parte b)
1- Considerando que tenemos los puntos V(0.75,1.5) y B ( -8,-5)
Buscamos el vector posición que vendrá dado por:
u = (0.75-(-8) , 1.5- (-5)) = (8.75, 6.5)
Aplicamos la ecuación (1) :
OX = (-5,-8) +λ·( 8.75,6.5)
(X,Y) = (-5,-8) + λ·( 8.75,6.5)
2- Considerando ahora que tenemos el punto B(-8,-5) y el vector dirección v= (0.75,1.5)
Aplicamos la ecuación (1) :
OX = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)
(X,Y) = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)
Nota: se realizaron dos tipos de casos, uno cuando v es un punto y cuando v es el vector dirección directamente. Lambda ( λ) es un término para representar la proporcionalidad entre un termino y otro. En este caso entre dos vectores, viene especificada para desarrollos vectoriales.
La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 ) y cuyo vector director es v = ( 0,75 ; 1,5 ) es:
L1: ( x , y ) = ( 3/4 ; - 1/2 ) + α*( 0,75 ; 1,5 )
Ecuación vectorial de una recta
La forma general de la ecuación vectorial de la recta es:
( x , y ) = ( x₁ , y₁ ) + α*( x₂ , y₂ )
donde:
- x₁ , y₁: coordenadas x e y de un punto que pertenece a la recta
- x₂ , y₂: coordenadas x e y del vector director de la recta
- α: número real
Por lo tanto, si el vector director v = ( 0,75 ; 1,5 ) y el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 ) pertenece a la recta, entonces la ecuación vectorial de la recta es:
( x , y ) = ( 3/4 ; - 1/2 ) + α*( 0,75 ; 1,5 )
La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto B = ( - 8 ; - 5 ) y cuyo vector director es v = ( 0,75 ; 1,5 ) es:
L2: ( x , y ) = ( - 8 ; - 5 )+ α*( 0,75 ; 1,5 )
Ya que el vector director es v = ( 0,75 ; 1,5 ) y el punto que pertenece a la recta es el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 ).
Las rectas L1 y L2 pertenecen a la misma familia de rectas ya que poseen el mimo vector director.
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