Question

calcular el termino 21 de la siguiente sucesión:
5, 10, 17, 26, ,,,,,,,,,,,,,,,,, es:

Answer 1

5   10   17   26   ............ t_21 = ??
  V    V   V     
+5  +7 + 9  
     V    V   
   +2   +2 

Aplicando, la fórmula de la sucesión polinómica general:

               $t_n = t_1 + b_1 ( \frac{n-1}{1!} )+c_1( \frac{(n-1)(n-2))}{2!} ) + ...$

donde, en éste caso:

$t_1 = 5 \ \ ; \ \ b_1 = 5 \ \ ; \ \ c_1 = 2$

reemplazando:

$t_n = 5 + 5 ( \frac{n-1}{1!} )+2( \frac{(n-1)(n-2))}{2!} ) = 5 + 5 ( \frac{n-1}{1} )+2( \frac{(n-1)(n-2))}{2} ) \ \ t_n = 5 + 5(n-1) + (n-1)(n-2) \ \ t_n = 5 + (n-1)(5+n-2) = 5 + (n-1)(n+3) \ \ t_n = 5 + n^2 +2n - 3 \ \ t_n = n^2+2n + 2$

Luego, para n=21:

$t_{21} = (21)^2 + 2(21) +2 \ \ \ \ t_{21} = 441 + 42 + 2 \ \ \boxed{t_{21}= 485}$

Saludos!  Jeyson(Jmg)