Question

El tercer terminó de una sucesión geométrica es 6 y el 6 es 48

Answer 1

En las progresiones geométricas (PG) se usa una fórmula para interpolar términos entre dos términos dados.

En este caso nos da el 3º y el 6º y hay que interpolar el 4º y el 5º, o sea, 2 términos que identificaré como "m" dentro de la fórmula.

Con esa fórmula se obtiene la RAZÓN de la PG, es decir, el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente. La fórmula dice:

$r= \sqrt[m+1]{ \dfrac{b}{a} }$

siendo...
r = razón
m = términos a intercalar (en este caso, 2)
b = término mayor en orden (en este caso, 48)
a = término menor en orden (en este caso, 6)

Aplico la fórmula:

$r= \sqrt[2+1]{ \dfrac{48}{6} } = \sqrt[3]{8} =2$

En tu ejercicio no dices qué quieres calcular. La razón ya la tienes. Si quisieras calcular el término general $a_n$ de la progresión sólo habría que acudir a su fórmula para calcular primero el primer término y la fórmula dice:    $a_n=a_1* r^{n-1}$  ... sustituyendo el valor del tercer término que es 6 ...

$a_3=6=a_1* 2^{3-1} \\ \\ a_1= \dfrac{6}{2^2} =1,5$

Y ahora el término general...  $a_n=1,5* 2^{n-1}$

Saludos.