Question

Un terreno rectangular que mide 8 m de largo y 5 m de ancho será aumentado en ambos lados en la misma medida para alcanzar un área total de 180 m², ¿Cuántos metros deberán aumentarse a cada lado?
PD: Ya sé que son 7 metros por deducción, ¿Pero cuál es el procedimiento?

Answer 1

Tenemos.

Medidas iniciales.

Largo = 8m
Ancho = 5m

Lo que se aumenta = x
Largo = 8 + x
Ancho = 5 + x
Nueva area = 180m²

Area =Largo * Ancho
180 = (8 + x)(5 +x)
180 = (x + 8)(x + 5)    Aplicas productos notables para la multiplicación
180 = x² + 13x + 40
0 = x² + 13x + 40 - 180
0 = x² + 13x - 140
x² + 13x - 140 = 0      Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(x + 20)(x - 7) = 0       Tiene como solución dos raices reales distintas
x + 20 = 0
x = - 20
  o
x - 7 = 0
x = 7
Se toma el valor positivo
x = 7

Respuesta.
Debe aumentarse a cada lado 7m

Answer 2

La medida que deberán aumentarse a cada lado es:

7 metros

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados.

A = largo × ancho

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2(largo) + 2(ancho)

¿Cuántos metros deberán aumentarse a cada lado?

Un terreno rectangular que mide 8 m de largo y 5 m de ancho.

Si, se aumenta en ambos lados en la misma medida (x) para alcanzar un área total de 180 m².

Las nuevas dimensiones son:

• largo = 8 + x
• ancho =  5 + x

Sustituir;

180 = (8 + x)(5 + x)

180 = 40 + 8x + 5x + x²

x² + 13x - 140 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4a } }{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = 13
• c = -140

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{13^{2}-4(-140) } }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{729} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{-13\pm27 }{2}$

x₁ = 7

x₂ = -20

Sustituir;

largo = 8 + 7

largo = 15 m

ancho =  5 + 7

ancho = 12 m

Puedes ver ejercicios de medidas de un terreno aquí: https://brainly.lat/tarea/1143353