Question

al efectuar la suma 9+16+23+...+422, se obtiene?

Answer 1

De ahí podemos deducir que se trata de una progresión aritmética (PA) donde cada término se obtiene a partir de sumar una cantidad fija al anterior donde dicha cantidad la llamamos DIFERENCIA "d" entre términos consecutivos.

En este caso se ve claramente que la diferencia "d" es 7
Sabemos el primer término  a₁  que es 9 y sabemos el último término que es 422 pero no sabemos qué lugar ocupa ese último término y es lo primero que debe calcularse para conocer el total de términos "n" que componen esa PA.

Para ello acudo a la fórmula del término general de cualquier PA que dice:
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo los términos conocidos...
$422 = 9+(n-1)*7\ \ \ \ despejo\ "n"... \\ \\ 413=7n-7 \\ \\ 7n=420 \\ \\ n= \dfrac{420}{7} =60$

Sabiendo el valor de "n", ya se usa la fórmula de suma de términos de una PA que dice:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{60} =\dfrac{(9+422)*60}{2}=12930$

La suma de esos 60 términos ofrecen un total de 12.930

Saludos.