Question

A le dice a B: "Cuando yo tenia tu edad, C tenia 10 años", B contesta: "Cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años, C interviene diciendo: "Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad" ¿cual es la edad del menor?


Por favor con procedimiento, Gracias.

Answer 1

Primera frase: A le dice a B "cuando yo tenía tu edad, C tenía 10 años". 
Sabemos A es (A-B) años mayor que B. Por ejemplo, si A = 46 años y B = 25 años, entonces A le lleva (A-B) = 21 años a B. Dicho en otras palabras, hace (A-B) años que A tenía la edad de B. En ese tiempo, hace (A-B) años, C tenía 10 años. Por lo tanto, ahora C tiene una edad dada por (A-B+10), de donde se deduce la ecuación C = A-B+10. 

Segunda frase: B le dice a A "cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años". 
El razonamiento es similar al anterior. Si A le lleva a B una cantidad de A-B años, entonces recién dentro de (A-B) años B tendrá la edad de A. Para ese entonces, dentro de A-B años, C tendrá 26; pero a C le faltan (26-C) años para llegar a los 26, por lo tanto podemos plantear A-B = 26-C. 

Tercera frase: C dice "si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad". 
Aquí tenemos que es evidente que C es menor que los otros dos. De hecho, B le lleva a C una cantidad de (B-C) años, mientras que A es una cantidad de (A-C) años mayor que C. La suma de estas dos diferencias (o ventajas) es el doble e la edad de C, por lo tanto podemos plantear la última ecuación como: (A-C) + (B-C) = 2C, que resolviendo y simplificando queda como A+B =4C. 

Resumen: tenemos un sistema lineal de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, dada por: 
C = A-B+10 (ecuación 1) 
A-B = 26-C (ecuación 2) 
A+B = 4C (ecuación 3) 

Si reemplazamos el término A-B de la ecuación 2 en la ecuación 1 y resolvemos tendremos: 

C = (26-C) + 10 
2.C = 36 
C = 18 

Así que tenemos que C tiene 18 años. Ahora reemplazamos este valor en la ecuación 2 y 3, 
A-B = 26-C = 26-18 , por lo tanto: A-B = 8 
A+B = 4.C = 4*18 = 72, por lo tanto A+B = 72 

Si sumamos ahora estas dos ecuaciones tenemos: (A-B)+(A+B) = 8+72 = 80 
Es decir: 
2.A = 80 
A = 40 

Así que tenemos que A tiene 40 años, y sabiendo de lo anterior que A+B = 72, 
deducimos que B = 72 - A = 72 - 40, es decir B = 32. 

Resumen: 
A tiene 40 años 
B tiene 32 años 
C tiene 18 años 

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:A le dice a B: “Cuando yo tenía tú edad, C tenía 10

años”; B contesta: “Cuando yo tenga tu edad, C

tendrá 26 años”; C interviene diciendo: “Si sumamos

los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría

el doble de mi edad”. ¿Cuál es la edad del menor?