Question

El valor de una maquinaria, t años después de comprada es
V (t) = Ae−0,25t.
La máquina fue comprada hace nueve años por $150,000
a) ¿Cuál es su valor actual?
b) ¿Cuál es el porcentaje anual de declinación de su valor?

Answer 1

La ecuación que relaciona la valorización de la maquinaria con el tiempo está modelada por:

$V(t)=A e^{-0.25t}$

Donde ''A'' debe ser el valor inicial, que es dato del problema:

$V(t)=150000 e^{-0.25t}$

a) ¿Cuál es su valor actual?

Si han pasado 9 años según el enunciado, eso significa que ahora está valorizada en:

$V(9)=150000 e^{-0.25(9)} \\ \\ \boxed{V(9)= \ 15809.9}$

b) ¿Cuál es el porcentaje anual de declinación de su valor?

Basta con tomar dos valores en meses seguidos, por ejemplo si al inicio vale V(0) y al primer mes se devalúa a V(1), podemos sacar el porcentaje de declinación de valor así:

$\% \ declinaci \acute{o}n= \dfrac{V(0)-V(1)}{V(0)} \cdot 100 \%$

Evaluamos ambos valores en la función V(t):

$V(0)=150000 e^{-0.25(0)}=150000 \\ \\ V(1)=150000 e^{-0.25(1)}=116820.12$

Reemplazando en la expresión porcentual de declinación:

$\% \ declinaci \acute{o}n= \dfrac{150000-116820.12}{150000} \cdot 100 \% \\ \\ \boxed{\% \ declinaci \acute{o}n=22.1 \%}$

¡¡Un saludo!!