Question

Un prisma pentagonal recto mide 4 cm por lado de la base 2.75 cm del apotema y su altura es de 10 cm ¿Cual es su volumen?

Answer 1

ABh = V

[(5)(4 cm)(2.75 cm)] /2 (10 cm) = V

[55 cm^2] / 2 (10 cm) = V

27.5 cm^2 (10 cm) = V

275 cm^3 =V

Respuesta:

El volumen del prisma es de 275 cm^3

Answer 2

El volumen lo encontrarías multiplicando el área de la base por la altura.

Para encontrar el área del pentágono te centras en el área del triángulo mostrado en la figura 1 adjunta.

''L'' es el lado del pentágono y ''a'' la apotema. Como se trata de un triangulo, basta con multiplicar la base por la altura y dividir por dos para hallar el área:

$A_{ \Delta} = \dfrac{(L/2)(a)}{2} \\ \\ A_{ \Delta} = \dfrac{(2)(2.75)}{2} \\ \\ A_{ \Delta}=2.75 \ [ cm^{2}]$

Pero, según la figura 2 adjunta, en total caben exactamente 10 triángulos en el pentágono del cual queremos averiguar el área. Por lo tanto el área buscada es la multiplicación del valor anterior por 10:

$A_{Tot}=10 A_{ \Delta} \\ \\ A_{Tot}=(10)(2.75) \\ \\ A_{Tot}=27.5 \ [ cm^{2}]$

El volumen será la multiplicación de este valor por la altura ''h'':

$V= A_{Tot} \cdot h \\ \\ V=(27.5)(10) \\ \\ \boxed{V=275 \ [ cm^{3}]}$

Y eso es todo, ¡¡te cuidas!!