Un prisma pentagonal recto mide 4 cm por lado de la base 2.75 cm del apotema y su altura es de 10 cm ¿Cual es su volumen?
Respuestas
Respuesta dada por:
38
ABh = V
[(5)(4 cm)(2.75 cm)] /2 (10 cm) = V
[55 cm^2] / 2 (10 cm) = V
27.5 cm^2 (10 cm) = V
275 cm^3 =V
Respuesta:
El volumen del prisma es de 275 cm^3
[(5)(4 cm)(2.75 cm)] /2 (10 cm) = V
[55 cm^2] / 2 (10 cm) = V
27.5 cm^2 (10 cm) = V
275 cm^3 =V
Respuesta:
El volumen del prisma es de 275 cm^3
Respuesta dada por:
28
El volumen lo encontrarías multiplicando el área de la base por la altura.
Para encontrar el área del pentágono te centras en el área del triángulo mostrado en la figura 1 adjunta.
''L'' es el lado del pentágono y ''a'' la apotema. Como se trata de un triangulo, basta con multiplicar la base por la altura y dividir por dos para hallar el área:
![A_{ \Delta} = \dfrac{(L/2)(a)}{2} \\ \\ A_{ \Delta} = \dfrac{(2)(2.75)}{2} \\ \\ A_{ \Delta}=2.75 \ [ cm^{2}] A_{ \Delta} = \dfrac{(L/2)(a)}{2} \\ \\ A_{ \Delta} = \dfrac{(2)(2.75)}{2} \\ \\ A_{ \Delta}=2.75 \ [ cm^{2}]](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7B+%5CDelta%7D+%3D+%5Cdfrac%7B%28L%2F2%29%28a%29%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++A_%7B+%5CDelta%7D+%3D+%5Cdfrac%7B%282%29%282.75%29%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++A_%7B+%5CDelta%7D%3D2.75+%5C+%5B+cm%5E%7B2%7D%5D+)
Pero, según la figura 2 adjunta, en total caben exactamente 10 triángulos en el pentágono del cual queremos averiguar el área. Por lo tanto el área buscada es la multiplicación del valor anterior por 10:
![A_{Tot}=10 A_{ \Delta} \\ \\ A_{Tot}=(10)(2.75) \\ \\ A_{Tot}=27.5 \ [ cm^{2}] A_{Tot}=10 A_{ \Delta} \\ \\ A_{Tot}=(10)(2.75) \\ \\ A_{Tot}=27.5 \ [ cm^{2}]](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7BTot%7D%3D10+A_%7B+%5CDelta%7D+++%5C%5C++%5C%5C++A_%7BTot%7D%3D%2810%29%282.75%29+%5C%5C++%5C%5C++A_%7BTot%7D%3D27.5+%5C+%5B+cm%5E%7B2%7D%5D+++)
El volumen será la multiplicación de este valor por la altura ''h'':
![V= A_{Tot} \cdot h \\ \\ V=(27.5)(10) \\ \\ \boxed{V=275 \ [ cm^{3}]} V= A_{Tot} \cdot h \\ \\ V=(27.5)(10) \\ \\ \boxed{V=275 \ [ cm^{3}]}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+A_%7BTot%7D+%5Ccdot+h+%5C%5C++%5C%5C+V%3D%2827.5%29%2810%29+%5C%5C++%5C%5C++%5Cboxed%7BV%3D275+%5C+%5B+cm%5E%7B3%7D%5D%7D++)
Y eso es todo, ¡¡te cuidas!!
Para encontrar el área del pentágono te centras en el área del triángulo mostrado en la figura 1 adjunta.
''L'' es el lado del pentágono y ''a'' la apotema. Como se trata de un triangulo, basta con multiplicar la base por la altura y dividir por dos para hallar el área:
Pero, según la figura 2 adjunta, en total caben exactamente 10 triángulos en el pentágono del cual queremos averiguar el área. Por lo tanto el área buscada es la multiplicación del valor anterior por 10:
El volumen será la multiplicación de este valor por la altura ''h'':
Y eso es todo, ¡¡te cuidas!!
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