Una bola de metal de 10 cm de radio se reduce a un radio de 9.9 cm aproximadamente. Aproxima el crecimiento de su volumen.
Respuestas
Respuesta dada por:
12
Si partimos de que el volumen de una bola está en función del radio:
![V= \dfrac{4}{3} \pi r^{3} V= \dfrac{4}{3} \pi r^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D+%5Cpi+r%5E%7B3%7D++)
Para calcular el cambio de volumen habría que ejecutar:
![\Delta V= \dfrac{4}{3} \pi ( r^{2}- r_{0}^{2}) \Delta V= \dfrac{4}{3} \pi ( r^{2}- r_{0}^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+V%3D+%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D+%5Cpi+%28+r%5E%7B2%7D-+r_%7B0%7D%5E%7B2%7D%29++++)
Averiguando ese valor tenemos:
![\Delta V= \dfrac{4}{3} \pi ( 9.9^{2}- 10^{2}) \\ \\ \boxed{\Delta V= -8.3 \ [ cm^{3}]} \Delta V= \dfrac{4}{3} \pi ( 9.9^{2}- 10^{2}) \\ \\ \boxed{\Delta V= -8.3 \ [ cm^{3}]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+V%3D+%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D+%5Cpi+%28+9.9%5E%7B2%7D-+10%5E%7B2%7D%29+%5C%5C++%5C%5C++%5Cboxed%7B%5CDelta+V%3D+-8.3+%5C+%5B+cm%5E%7B3%7D%5D%7D+)
Lo que significa que decrece.
Respuesta: El decrecimiento del volumen es aproximadamente de 8.3 cm³.
¡¡Suerte!!
Para calcular el cambio de volumen habría que ejecutar:
Averiguando ese valor tenemos:
Lo que significa que decrece.
Respuesta: El decrecimiento del volumen es aproximadamente de 8.3 cm³.
¡¡Suerte!!
Respuesta dada por:
3
Respuesta:
DV = 125.6637 cm^3
Explicación:
Formula del volumen
V=4/3πr^3
-derivada
dV/dr=4πr^2
-diferencial
dV=4πr^2*dr
-sustitución
dV=4π(10)^2*(10-9.9)
dV=4π(10)^2(0.1)
-resultado
dV=125.6637 cm^3
espero que les sirva
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