Question

siete granjeros tienen en total 2878 redes y ninguno de los granjeros tiene la misma cantidad qué otro. si se divide el número de reses de cada granjero, entre la cantidad de reses de cualquier otro granjero con menor número de reses, el resultado siempre es un número entero. determinar cuantas reses hay en cada una de las granjas.

Answer 1

DATOS :
 7 granjeros 
 tienen en total 2878 reses 
 ninguno de los granjeros tiene la misma cantidad que otro  
 Al dividir el número de reses de cada granjero entre la cantidad de reses de cualquier otro granjero con menor número de reses, el resultado siempre es un entero.
  ¿Cuantas reses hay en cada una de las granjas ? 

   SOLUCIÓN :
 Sean n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7  el número de reses de cada granja, ordenados de mayor a  menor. Como todos son múltiplos del último, se cumple que :
  ni = mi *n7 ,para todo i = 1 ,...,6.
    Por lo tanto:
  n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7=( m1+m2+m3+m4+m5+m6+1)*n7 = 2878
     n7= 2 debido a que 2878 es número par .
  n1+n2+n3+n4+n5+n6= 2876
   todos los números desconocidos son múltiplos de n6  ni=pi*n6 para
  todo i=1,...,5 
   n1 +n2+n3+n4+n5+n6=(p1+p2+p3+p4+p5+1)*n6= 2876   
      n6=4     n1+n2+n3+n4+n5= 2872
  todos los números son múltiplos de n5  ni =pi* n5  para todo i =1,..,4
    n1+n2+n3+n4+n5= (p1+p2+p3+p4+1)*n5 =2872
      n5=8      n1+n2+n3+n4= 2864 
   todos los números múltiplos de n4   ni=pi* n4 para todo i= 1,..,3 
    n1+n2+n3+n4 =(p1+p2+p3+1)* n4 = 2864
         n4 = 16          n1 +n2+n3= 2848   
   todos los números son múltiplos de n3  ni=pi *n3  para todo i = 1,..,2
       n1+n2+n3 =(p1+p2+1)*n3 = 2848
        n3=32          n1 +n2 = 2816 
    todos los números son múltiplos de  n2  ni=pi* n2  para todo i =1
         n2 = 64       n1= 2752 .
  Las granjas poseen 2, 4, 8, 16, 32, 64  y  2752   reses.