Question

f(x)= 12x^3 - 35

f(x)= √ x + 9

f(x)= 5/ x - 4

f(x)= x^2 +5/ x^2 - 3

Answer 1

En la función polinomios 100% el Domino lRe (Reales)
f(x)= 12x^3 - 35
y=12x^3 - 35                   D.x∈lRe 

Rango
y=12x^3 - 35  
y+35=12x^3
x^3=(y+35)/12
x=∛((y+35)/12)  Raiz cubicas de numeros negativos si existe por lo tanto 
 R.y∈lRe 

f(x)= √ (x + 9)
y=√ (x + 9)      La raíz de números negativos no existe por lo tanto lo que esta dentro del raiz debe ser ≥0
 
   x + 9≥0
   x≥-9                 D.x∈[-9,∞+) o  también  D.x∈[-9,∞+[
Rango

y=√ (x + 9)
(y)²=(√ (x + 9))²
y²=x+9
y²-9=x         
 x= y²-9                      R.y∈lRe 

f(x)= 5/ (x - 4)   Por ser una función racional ,tiene una asintonta y el denominador es diferente de 0
y= 5/ (x - 4)
      x-4≠0               Asitonta x-4=0
      x≠4                                x=4
        D.∈lRe -[4] 
Rango
y= 5/ (x - 4)
y(x - 4)=5
xy-4y=5
xy=5+4y
x=(5+4y)/y
 asintota y=0         R.y∈lRe -[0] 

f(x)= (x^2 +5)/( x^2 - 3)
y=(x^2 +5)/( x^2 - 3)
   x^2 - 3≠0
    √x^2≠√3                  asintota  x^2 - 3=0
      x≠+-√3                                      x^2=3
   D.∈lRe-[+- √3]                              x=+-√3
o tambien de la siguiente forma  
Rango
y=(x^2 +5)/( x^2 - 3)
y( x^2 - 3)=x^2 +5
x^2y - 3y=x^2 +5
x^2y-x^2=3y+5 sacamos factor comun x^2
x^2(y-1)=3y+5
x^2=(3y+5)/(y-1)
x=√((3y+5)/(y-1))

(3y+5)/(y-1)≥0
3y+5=0            y-1=0
y=-5/3               y=1
Rango
(-∞,-5/3] U(1,+∞)