Question

EJERCICIO 1: Se analizan dos poblaciones en las que se estudian las variables aleatorias: ζ1 = estatura de los niños españoles (en cm) ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm) Siendo ζ1 → N(120,5) y ζ2 → N(130,6) Se extraen m.a.s independientes de cada población de tamaños n=25 y m=30, respectivamente. Se pide: a) La probabilidad de que la estatura media de los niños alemanes sea mayor de 180 cm.

EJERCICIO 2:
Dada una población representada por una variable ζ cuya distribución de probabilidad se supone N(μ,4). Se pide:
Elaborar el intervalo de confianza para la estimación del parámetro μ, al nivel de confianza del 95% con base en una m.a.s de tamaño n=100 en la que se obtiene una media muestral igual a 10.

Muchas gracias.

Answer 1

EJERCICIO 1 :

ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm)


ζ1 → N(130,6)

Recordemos que en una Distribución normal de variables aleatorias continuas:

μ =130 y  σ = 6  La probabilidad media y la desviación típica

Demos tipificar la variable aleatoria

Esto quiere decir, simplificar para buscar valor de la probabilidad en la tabla

n = 30 = σ


ζ1 → N(130,30)  ⇒ Zo N (0,1) en donde  μ =0 y σ = 1

Z = X -μ /σ

Z = 180 -130 /30

Z =1,66



Para X = 180    Z = 1,66 Z ≈ N (0,1) ≈0,9515


P(X≥180) = 1 -0,9515  = 0,0485 = 4,85%  para los niños alemanes


EJERCICIO 2 :


Distribución de probabilidad se supone N(μ,4)

Intervalo de confianza = ?

μ = 10

n = 100

Z = 95% 

Z: nivel de confianza

μ: media

σ: desviacion

e: error  e= 0,05 = 5%

e = σ /√n

σ = e *√n

σ = 0,05 / √100 = 0,005


El intervalo de Confianza es N (10; 0,005)