Question

un tren inicia su trayecto con un grupo reducido de viajeros. En la segunda estación el número de personas que suben es dos quintos de las que había inicialmente. En la tercera estación baja la tercera parte de los que hay en el tren. En la cuarta se apean 2 personas, y quedan finalmente 12 viajeros en el tren.

¿cuántas personas habían al iniciar el trayecto?
¿cuántas personas han utilizado este servicio?

Answer 1

Inicia el trayecto con "x" personas

En la 2ª estación sube los dos quintos de esas personas, es decir, 2x/5

Y ahora en el tren hay ... x + (2x/5) = (5x+2x)/5 = 7x/5

En la 3ª se baja la tercera parte de los que había, es decir: (7x/5) / 3 = 7x/15 personas van ahora en el tren.

En la 4ª estación bajan dos personas, es decir... (7x/15) - 2 ... y ahora ya se plantea la ecuación.

(7x/15) - 2 = 12 ... resolviendo...

7x - 30 = 180 ------> 7x = 210 ----------> x = 210 / 7 =
30 personas había al inicial el trayecto, respuesta a la 1ª pregunta.

Para la 2ª pregunta voy operando sobre la cifra inicial.

En la 2ª suben los 2/5 de 30 que son:
30 : 5 = 6 ... y ... 6×2 = 12 personas. Por tanto tenemos después de la 2ª estación que en el tren van:
30+12 = 42 personas.

Como en la tercera no suben más personas sino que bajan y en la cuarta también bajan sin que suba nadie, la respuesta a la 2ª pregunta es 42 personas usaron el tren.

Saludos.