Question

cuantas hojas tiene un libro sabiendo que en la enumeracion de todas ella se observó que en las 12 ultimas se utilizaron 69 cifras

Answer 1

99997  = 5 Cifras
99998  = 5 Cifras
99999  = 5 Cifras
100000 = 6 Cifras
100001 = 6 Cifras
100002 = 6 Cifras
100003 = 6 Cifras
100004 = 6 Cifras
100005 = 6 Cifras
100006 = 6 Cifras
100007 = 6 Cifras
100008 = 6 Cifras
               ------------
               69 Cifras

Respuesta:
El libro tiene 100008 páginas, o 50004 hojas

Answer 2

Planteando el problema   

a(x-1) + (12 -a)x = 69

ax -a + 12x -ax = 69

12x -a = 69

a<12

x= 6
a= 3

X indica la cantidad de numeros por cara
por hoja 2x 

a indica el numero de hojas donde empieza una cifra mas en la numeracion
como a=3 el resto es 12-3 = 9

3 hojas con 5 cifras
9 hojas con 6 cifras

entonces ....en la ultima cara de la hoja tres esta el numero 99999 y para hallar la ultima hoja sumamos cuantas caras mas hay.

99999 + (9x2)

99999 + 18 

100017 caras

Para hojas seria = 100017/2 = 50008.5

50009 hojas