Question

ANTONIO SUMO TODOS LOS NUMEROS IMPARES DESDE EL 1 AL 2017 Y BEATRIZ SUMO TODOS LOS NUMEROS pares desde el 2 al 2018 la suma de  beatriz supera a la de antonio en:

Answer 1

Tenemos.

Antonio.

1 . 3 . 5 . 7 ..........2017

Se trata de una progresión aritmetica
La diferencia (d) = 5 - 3 = 2
1er termino = a₁ = 1
Ultimo termino = an = 2017
Número de terminos = n = ?

Formula.

an = a₁ + (n - 1)*d
2017 = 1 + (n- 1)* 2
2017 - 1 = (n - 1)*2
2016 = (n - 1)* 2
2016/2 = n - 1
1008 = n - 1
1008 + 1 = n
1009 = n

La suma(S)

S = (an + a₁)n/2
S = (2017 + 1)* 1009/2
S = (2018 * 1009)/2      Simplificas el 2
S = (1009 * 1009)
S = 1018081


Beatriz.

2 . 4 . 6 . 8..............2018
a₁ = 2
an = 2018
d = 4-2 = 2

an = 2 + (n - 1)* 2
2018 = 2 + (n - 1) * 2
2018 - 2 = (n - 1) * 2
2016 = (n- 1) * 2
2016/2 = n - 1
1008 + 1 = n
1009 = n

S = ((2 + 2018) * 1009)/2
S = (2020 * 1009)/2           Simplificas el 2
S = 1010 * 1009
S = 1019090

Beatriz - Antonio =
1019090 - 1018081 = 1009

Respuesta.
La suma de Beatriz supera la de Antonio en 1009

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para solucionar este problema es muy tardado ir sumando número tras número.

Para ello existen fórmulas ya desarrolladas para sumar números impares y pares.

Para calcular la suma de Antonio de números impares, se expresa de la siguiente manera:

Donde

i = número inicial

n = número final de sumatoria

Sin embargo, para calcular como llegar hasta 2017 debemos encontrar "n" y se determina de la siguiente manera:

n =  

n = 1009

Entonces, la fórmula quedaría así

La suma final da como resultado 1,018,081. Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.

Como ya sabemos

Entonces

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ahora, la fórmula general para calcular la sumatoria de números pares es:

Donde

i = número inicial

n = número final de sumatoria

Para calcular el número final, que para Beatriz es hasta 2018, hacemos la siguiente división

n =  

n = 1009

Entonces, la fórmula quedaría así

La suma final da como resultado 1,019,090. Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.

Entonces

¿Y qué tanto supera la suma de Beatriz a la de Antonio?

Ahora solo restamos ambos resultados.

1,019,090 - 1,018,081 = 1,009

Saludos! =)