Question

necesito 6 ejemplos factoreo de la forma x2+bx+c

Answer 1

1.-    x² - 5x + 6
    (x      ) (x     )  Extraer la raíz cuadrada de x² = x que pones en cada uno de los dos parentesis que abres.
 
    (x -   ) El signo negativo - que colocas en el primer parentesis lo tomas del signo que esta en medio de los términos x² - 5x 
   (x -  ) El signo del segundo parentesis, es el resultado de aplicar la ley de los signos en la multiplicación, estos signos son los que estan en tu trinomio: x² - 5x + 6    menos por mas = menos

asi queda tu expresion dentro de los parentesis:

(x -  )  (x  -  )

Buscamos dos numeros negativos que multiplicados el resultado sea + 6 y sumados el resultado sea -5
El término independiente de tu trinomio lo descompones en factores primos

6   2 segunda
3   3 tercera
1

El resultado obtenido son los numeros que buscamos y satisfaces nuestro trinomio

(-2) (-3) = + 6  Ley de signos por ser una multiplicacion menos por menos da más   y 3 por 2 = 6
-2 -3 = -5   
(x - 2) (x - 3)  Este es tu resultado de la factorización

Comprobación:

multiplicación de polinomios, aplicando la propiedad distributiva y ley de los signos de la multiplicación:

(x - 2) (x - 3)
x² - 3x - 2x + 6  Reduces términos semejantes   -3x -2x = -5x
x² -5x + 6  Este es tu trinomio original que factorizaste.

2.-    x² + x - 20
       (x +  ) (x -  )
20      2  segunda
10      2  segunda
  5      5 quinta
  1 
2 por 2 = 4
4 por 5 = 20
(+4) (-5) = -20
   +4 -5 = -1 El uno no se pone en algebra porque esta representado por su variable en este caso x que equivale a 1x
(x + 4) (x - 5)  Resultado.

3.- x² + 6x - 18
    (x + 6) (x - 3)

4.- x² - 17x + 60
    (x - 12) (x - 5)      (-12) (-5) = + 60,   y      -12 -5 = -17
   

5.- x² + 23x + 120
     (x + 8) (x + 15)      (8) (15) = + 120     y  8 + 15 = 23

6.-  x²  - 6x - 27
     (x - 9) (x + 3)       (-9) (+3) = - 27   y    -9 +3 = -6