Encontrar el término general de la sucesión 20, 19.3, 18.6, 17.9 ¿es aritmética o geometría? encontrar los términos: décimo(10), vigésimo(20) y trigésimo(30)
Respuestas
Y sería = -7/10
20 - 7/10= 19,3
19,3- 7/10= 18,6
18,6 - 7/10= 17,9
Decimos que es correcta.
Espero te sirva!!!
Para la sucesión dada por "20; 19,3; 18,6; 17,9; ..." se determina:
- Es una progresión aritmética.
- El término general de la progresión es "an = 20 - 0,7(n - 1)".
- El décimo término es "a₁₀ = 13,7".
- El vigésimo término es "a₂₀ = 6,7".
- El trigésimo término es "a₃₀ = -0,3".
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas el término general se determina con la ecuación:
an = a₁ + d(n - 1)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
Se tiene la sucesión "20; 19,3; 18,6; 17,9; ...", para la primero se verifica si es aritmética, restando sus términos y calculando la diferencia.
- d = 19,3 - 20 = -0,7
- d = 18,6 - 19,3 = -0,7
- d = 17,9 - 18,6 = -0,7
Como todas las restas dieron el mismo valor, se tiene una progresión aritmética, y su diferencia es "d = -0,7".
De la progresión se tienen los datos:
- d = -0,7
- a₁ = 20
La expresión del término general resulta:
an = a₁ + d(n - 1)
an = 20 + (-0,7)(n - 1)
an = 20 - 0,7(n - 1)
Luego, se calculan los términos:
- Décimo término: se sustituye "n = 10".
a₁₀ = 20 - 0,7(10 - 1)
a₁₀ = 20 - 0,7(9)
a₁₀ = 20 - 6,3
a₁₀ = 13,7
- Vigésimo término: se sustituye "n = 20".
a₂₀ = 20 - 0,7(20 - 1)
a₂₀ = 20 - 0,7(19)
a₂₀ = 20 - 13,3
a₂₀ = 6,7
- Trigésimo término: se sustituye "n = 30".
a₃₀ = 20 - 0,7(30 - 1)
a₃₀ = 20 - 0,7(29)
a₃₀ = 20 - 20,3
a₃₀ = -0,3
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