Question

dos hermanos pegan a una pelota de golf con la misma rapidez pero el golpe del primero forma un angulo de 60 grados con la horizontal mientras el otro de 30 grados
que pelota va mas lejos?
cual llega primero al suelo?

Answer 1

Encontraremos los tiempos y distancias de cada pelota en funcion de la velocidad inicial ya que las dos son lanzadas a la misma velocidad,

Calculamos el tiempo de vuelo para cualquier partícula que parte del reposo

Vf=Vo-gt
Con Vf=0
Vo=gt
t=Vo/g

g=gravedad
Vo=velocidad inicial

Para el golpe de 30° su componente vertical es:
t=(Vo*sen30)/g
t=0.5Vo/9.81
t=0.0509Vo

Para el golpe de 60° su componente vertical es:
t=(Vo*sen60)/g
t=0.886Vo/9.81
t=0.0882Vo


Para la distancia recorrida de una particula inicialmente en reposo se tiene:

X=Vo*t-(g*t^2)/2

Para el golpe a 30° sus componentes son:
X=(Vo*cos30)(0.0509Vo)-(9.81*(0.0509Vo)^2)/2
X=(0.0441*(Vo)^2)-(0.0127*(Vo)^2)
X=0.0314*(Vo)^2

Para el golpe a 60° sus componentes son:
X=(Vo*cos60)(0.0882Vo)-(9.81*(0.0882Vo)^2)/2
X=(0.0441*(Vo)^2)-(0.0382*(Vo)^2)
X=0.0059*(Vo)^2

Estos valores son para cuando la pelota alcanza su máxima altura, para encontrar el tiempo total de vuelo y la distancia maxima solo basta con multiplicar por 2 los valores antes encontrados y se obtiene lo siguiente:

Para 30° se tiene t=0.1018Vo y X=0.0628*(Vo)^2

Para 60° se tiene t=0.764Vo y X=0.0118*(Vo)^2

Entonces la pelota que se mantiene mas tiempo es la de 60° y la que llega mas lejos ea la de 30°