Question

Resuelve y completa el siguiente problema aplicando el método que tu consideres adecuado
A) LA diferencia de edades de Carlos y Maria era de 13 años, hace 10 años atrás. Hoy, la suma de sus edades es de 111. Que edad tiene cada uno de ellos?

B) Las edades de Daniel y de freddy suman 64 años. Dentro de 8 años, el mayor tendrá el triple de la edad menor. Cuales son sus edades en la actualidad

C) la suma de dos números es 24, y la mitad de uno de ellos es el doble del otro. Cuales son los números?

D) juan tiene el triple de edad que su hija carmen. Dentro de 15 años, la edad de Juan será el doble que la de su hija. Cuantos años mas que carmen tiene su padre

E) el perímetro de un rectángulo es 72cm, y el lado mayor es el triple que su lado menor. Cual es la medida de los lados del rectángulo?

Answer 1

Patricia,
Vamos analisando cada caso

A)
                             EDADES
               ACTUALES                    HACE 10 AÑOS
                    C  (Carlos)                    C - 10
                    M (Maria)                      M - 10
Del enunciado
         C + M = 111      (I)                  (C - 10) - (M - 10) = 13
 Retirando parténtesis
                                                          C - 10 - M + 10 = 13
                                                          C - M = 13 (II)
Resolviendo sistema (I) (II) por eliminación
     (I) + (II)
       2C = 124
       C = 124/2
                                 C = 62     
C en (I)
       62 + M = 111          
       M = 111 - 62      
                                 M = 49 
Carlos tiene 62 años y Maria 49      respuesta
                                                                 comprobando
                                                                   62 + 49 = 111      OK
                                                               (62 - 10) - (49 - 10) = 52 - 39 = 13
                                                                     13 = 13 OK
B)
         Igual procedimento A)
                           EDADES
             ACTUALES                    DENTRO DE 8 AÑOS
                  D (Daniel)                    D + 8
                   F (Freddy)                   F + 8
Del enunciado
                         D + F = 64      (I)                    D + 8 = 3(F + 8)
                                                                         D + 8 = 3F + 24
                                                                         8 - 24 = 3F - D
                                                                         3F - D = - 16      (II)
(I) + (II)
                         4F = 48
                           F = 48/4
                                               F = 12
F en (I)
                       D + 12 = 64
                       D = 64 - 12
                                               D = 52
Daniel tiene 52 años y Freddy 12  respuesta
                                                               comprobando
                                                                 52 + 12 = 64 OK
                                                           (52 + 8) = 3(12 + 8)
                                                                 60 = 3*20 = 60
                                                                        60 = 60 OK
C)
         Números: M y N
Del enunciado
                              M + N = 24    (I)                       N/2 = 2M 
                                                                                N = 4M           (II)
Resolviendo sistema (I) (II) por sustitución
(II) en (I)
                              M + 4M = 24
                              5M = 24
                                M = 24/5
                                                        M = 4,8
  M en (I)
                              N + 4,8 = 24
                              N = 24 - 4,8
                                                        N = 19,2
Los números son 19,2 y 4,8   respuesta
                                                       comprobando
                                                       (19,2)/2 = 2(4,8)
                                                                9,6 = 9,6   OK
D)
                               EDADES     
            ACTUALES                    DENTRO DE 15 AÑOS  
                 J (Juan)                            J + 15
                 C (Carmen)                     C + 15
                Del enunciado
                 J = 3C  (I)              (J + 15) = 2(C + 15)
                                               J + 15  = 2C + 30     
                                               J = 2C + 30 - 15
                                               J = 2C + 15    (II)
Resolviendo el sistema (I) (II) por igualación
               J = J
             3C = 2C + 15
           3C - 2C = 15
                                         C = 15
C en (I)
                   J = 3*15
                                         J = 45
J - C = 45 - 15 = 30
         Juan tiene 30 años mas que su hija      respuesta
                                                                                 Comprobando
                                                                                 J = 3C
                                                                                45 = 3*15 = 45 OK
                                                                           (45 + 15) = 60
                                                                           (15 + 15) = 30
                                                                                   60 = 2*30 = 60 OK
E)
               Lado menor = L
               Lado mayor = 3L
El perímetro, P, es la suma de los lados
               P = L + 3L + L + 3L = 8L = 72
               8L = 72
                 L = 72/8
                                     L = 9
                                                      Medida de los lados
                                                             Menor = 9 cm
                                                             Mayor = 27 cm (3*9)

                                                       Comprobando
                                                              9 + 27 + 9 + 27 = 72
                                                                       72 = 72  OK