Question

Cada número desde 14 hasta 2012 se divide por 13 (división entera). Se suman todos los restos obtenidos (Cuál es el resultado de esa suma? La respuestas es = 11989 Mi duda es cómo llego a esa respuesta, es decir, mediante qué fórmulas o qué pasos. Gracias

Answer 1

DATOS :
 Cada numero desde el 14 hasta el 2012 se divide por 13 (división entera)
 Se suman todos los restos obtenidos 
  ¿Cual es el resultado de esa suma ? 

 SOLUCIÓN :
    Para resolver el ejercicio se analiza que 13 es un numero primo, por lo
    que el resto es cero en los múltiplos de 13,que pasa cada 13 números.
     la suma de los restos cada 13 números es  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
     +11+12 = 78 .
     Como empieza en 14 se debe restar los primeros 13 números al ultimo
     numero múltiplo de 13 que sea menor de 2012, que es 2002 .
       Entonces :
          2002 - 13 = 1989 /13 = 153  veces se repite la suma de los restos 
       de los 12 números .
           153 * 78 = 11934 
        a partir del 2002 hasta el 2012, existen estos números (total 10)  :
           2003  2004  2005 2006 2007 2008  2009 2010 2011 y 2012 
          la suma de los restos de estos números da :
            1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 
          La suma total de todos los restos obtenidos es :
               11934 + 55 = 11989  que es la respuesta 
     Espero haberte indicado la manera correcta de resolverlo .